第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册4解直角三角形 新课导入ABCabc三个角三条边直角三角形中的6个元素至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？ 探索新知在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a=，b=，∴sinB=，则∠B=30°，∠A=60°.∴c=.ACBacb 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？想一想 例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∵sinB=，b=30，∴c=.∵tanB=，b=30，∴a=.ACBacb∴∠A=65°. 在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？两角不能两边一角一边 你发现了什么？两边一角一边 规律总结在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. 随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素.（1）a=19，c=；（2）a=，b=.解：（1）b∴tanA=则∠A=∠B=45°（2）c∴sinA=则∠A=30°，∠B=60° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素.（1）a=20，∠A=45°;（2）a=36，∠B=30°.解：（1）∵tanA=∴b=20，∠B=45°（2）∵∠B=30°∵sinA=∴c=∴c∴∠A=60°∵sinB=∴b= 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.（1）a=4，b=8；（2）b=10，∠B=60°；（3）c=20，∠A=60°.解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8.∴c=∵tanA=∴∠A≈27°，∠B≈63°. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.（1）a=4，b=8；（2）b=10，∠B=60°；（3）c=20，∠A=60°.解：（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵tanB=，b=10，∴a=.∵sinB=，b=10，∴c=. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.（1）a=4，b=8；（2）b=10，∠B=60°；（3）c=20，∠A=60°.解：（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°.∵cosA=，c=20，∴b=10.∵sinA=，c=20，∴a=. 课堂小结在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素.