第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形教案（北师大版九下）

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4解直角三角形【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用.一、情景导入，初步认知1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，∠C90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sinA=cosA=tanA=（2）三边之间关系a2十b2=c2(勾股定理）(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°【教学说明】以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.二、思考探究，获取新知1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、二边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.【归纳结论】由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素过程，叫做解直角三角形。在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？三、运用新知，深化理解1.见教材P16例1、例2.3 2.已知：c=8，∠A=60°，∠C=90°，求∠B、a、b.3.已知：a=3，∠A=30°∠C=90°，求∠B、b、c。4.已知：c=-，a=-1,∠C=90°，求∠A、∠B、b.6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长.解：由已知可得△BCD是30°的直角三角形，所以CD=BD=×8=4(cm)，△ADB是等腰三角形，3 所以AD=BD=8(cm)，则有AC=8十4=12(cm)，BC=ACcot60°=12×=4(cm)，AB====8(cm)【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了针对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力.四、师生互动，课堂小结请学生小结：1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素2.解决问题要结合图形.1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.3

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-29 15:20:02 页数：3

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文章作者：随遇而安

第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形教案（北师大版九下）

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