第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定课件（北师大版八下）

第4课时等边三角形的判定北师版八年级数学下册 新课导入1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？ 新课探究一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB，∴AC=AB=BC. （2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明：若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC 证明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，则∠A=180°–∠B–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC 定理三个角都相等的三角形是等边三角形.定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 练习已知：如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.ABCDE ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等边三角形. 做一做用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗? 定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°.求证：BC=AB.12ABC 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.∴BC=BD=AB.ABCD1212 例4求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.12BADC 证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.1212 随堂演练1.如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是________.4AEBDC 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长.BCDA BCDA解：在△BCD中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=2，在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB–BD=4–1=3. 3.房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC，DE的长. 解：在△ABC中，∠A=30°，BC⊥AC，∴BC=AB=3.7m.又∵点D是AB的中点，∴AD=BD=3.7m，在△ADE中，∠A=30°，DE⊥AC，∴DE=AD=1.85m.1212 4.如图，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判断△DEF的形状，并简要说明理由.123ABCDEF 123ABCDEF∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，又∵∠1=∠2=∠3，∴∠DAC=∠FCB=∠ABE.∵∠DFE=∠DAC+∠3，∠FED=∠2+∠FCB，∠EDF=∠1+∠ABE，∴∠DFE=∠FED=∠EDF，∴△DEF是等边三角形.解：△DEF是等边三角形. 课堂小结定理三个角都相等的三角形是等边三角形.定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.