第一章三角形的证明1等腰三角形第2课时等边三角形的性质课件（北师大版八下）

第2课时等边三角形的性质北师版八年级数学下册 新课导入在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ 新课探究ABC等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线.例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE. 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.1212 你还能用其他方法证明吗？证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.1212 练一练已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE.ABCED 证明：∵BD、CE是△ABC的高.∴∠AEC=∠ADB=90°.在△ABD和△ACE中，∵∠AEC=∠ADB=90°，AB=AC，∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 证明:等腰三角形两腰上的中线相等.ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线.求证：BD=CE.ED 证明：∵BD、CE是△ABC的中线.∵AE=AB，AD=AC，∴AE=AD.在△ABD和△ACE中，∵AE=AD，AB=AC，∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.1212 议一议如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.EDABC （1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？13131414EDABCBD=CE （2）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB呢？由此你得到什么结论？12121313BD=CE 想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC 等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。ABC 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ABC等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 随堂演练1.等边三角形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）A.3条B.6条C.9条D.7条CA 3.等边三角形ABC的周长等于21cm，求：（1）各边的长；（2）各角的度数.ABC 解：（1）∵AB=BC=CA，又∵AB+BC+CA=21cm（已知）∴AB=BC=CA=21÷3=7（cm）（2）∵AB=BC=CA，（已知）∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都等于60°） 4.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.ABCDE证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD. 5.已知：如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的两点，且AD=CE.求证：CD=BE.ABCDE ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC.在△ADC和△CEB中，AC=CB，AD=CE，∠A=∠BCE，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE. 课堂小结等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等，且等于60°.3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等.