第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质课件（北师大版八下）

第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质北师版八年级数学下册 新课导入我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（ASA）： 想一想我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？新课探究 已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.ABCDEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）.∴∠C=180°－（∠A+∠B），∠F=180°－（∠D+∠E），∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知）.∴△ABC≌△DEF（ASA）.ABCDEF 定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等. 议一议（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流. ABC顶角底角底角腰腰底边先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. ABC（B）定理等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角. 练习在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？ABC（1）70°（2）36° 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC取BC的中点D，连接AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.证法一：D ABCD证法二：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 证法三：ABC在△ABC和△ACB中，∵AB=AC，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABC≌△ACB（SAS）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 想一想ABCD在图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 可分解成下面三个方面来理解：1.等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（等腰三角形三线合一）ABCD12 2.等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD12 3.等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD12 随堂演练1.（1）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为。（2）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的三个内角分别为。70°、70°或40°、100°110°、35°、35° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.ABCD 解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.同理可得∠B=∠BAD，∠CDA=∠CAD.设∠B=x，则∠C=∠BAD=x，∴∠CAD=∠CDA=2x.在△ADC中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，即x+2x+2x=180°，∴x=36°，即∠B=36°. 3.△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF 证明：连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线.（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.ABCDEF 4.已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.ADBECF ADBECF证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，∴BC=EF.又∵AB=DEAC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D. 5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，且AD=AE，那么BD与CE相等吗？请证明你的结论.ABCDE ABCDE解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.同理可得∠ADE=∠AED.∴∠ADB=∠AEC.∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴BD=CE. 课堂小结1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高线三条线重合；等腰三角形的性质