第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定及反证法课件（北师大版八下）

第3课时等腰三角形的判定及反证法北师版八年级数学下册 新课导入等腰三角形性质定理的内容是什么？等腰三角形的两个底角相等.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？思考 新课探究ABC前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？已知：在△ABC中∠B=∠C，求证：AB=AC. ABC证明：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D 定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.ABC几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边） 例2已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC，∴AE=ED（等角对等边）.∴△AED是等腰三角形. 练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？练习ABCD3个 练习2已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．ABCDE12证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC. 想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ABC ABC如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法. 例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 随堂演练1.下列两个图形是否是等腰三角形？75°30°40°40°是是 2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由. 解：△BDE是等腰三角形.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵DE∥BC，∴∠DBC=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形. 3.如图，上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测∠NAC=40°，∠NBC=80°，求从B处到灯塔C的距离.80°40°NBAC北 80°40°NBAC北解：∠C=∠CBN–∠A=80°–40°=40°，∴∠C=∠A，∴AB=BC，AB=20×（12–10）=40（海里），∴BC=40海里 4.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设结论不成立，即：∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°,则∠A+∠B+∠C＞180°.这与_____________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.＞＞＞三角形内角和等于180°假设 5.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于.15证明：假设这五个数是a1，a2，a3，a4，a5全部小于，那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和等于1相矛盾.因此假设不成立，原命题成立，即这五个数中至少有一个大于或等于.1515 课堂小结今天你学到了什么?1.等腰三角形的判定定理：等角对等边.2.会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明.