北师大版八下数学1.1第3课时等腰三角形的判定与反证法课件

1.1等腰三角形第一章三角形的证明第3课时等腰三角形的判定与反证法 复习引入问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”).问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形.结论：两底角相等. 思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？互动探究等腰三角形的判定 如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？ 在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD(AAS).∠1=∠2，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形结论验证： 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C，应用格式：∴AB=AC(等角对等边).ACB总结归纳 ABCD21∵∠1=∠2，∴BD=DC(等角对等边).∵∠1=∠2，∴DC=BCABCD21(等角对等边).错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图，下列推理正确吗? 例1已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等).∴AE=DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.典例精析 例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形. 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC.ABC反证法 CAB如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时，AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C，但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的：你能理解他的推理过程吗? 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．总结归纳 用反证法证题的一般步骤1.假设：先假设命题的结论不成立；2.归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3.结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．典例精析 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°．这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角． E21ABCD72°36°③若AD=4cm，则1.已知：如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，①∠1=°，∠2=°；②图中有个等腰三角形；BC=cm；723634个等腰三角形.④若过点D作DE∥BC，交AB于点E，则图中有5 2.已知：等腰三角形ABC的底角平分线BD，CE相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB.∴∠DBC=∠ECB.∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB. 3.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.已知：直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交.l1l2l3·Pl3与l2不相交l3∥l2假设______________，那么________.证明： 这与“__________________________________________________”矛盾.所以___________，即求证的命题正确.所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行假设不成立因为已知_________，l1∥l2l1l2l3·P 等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角形是等腰三角形反证法先假设结论不成立，然后推出与已知条件或基本事实、定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立