2022北师大版八下第1章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.3等腰三角形的判定学案

等腰三角形的判定导学活动过程教学目标：知识与能力1、了解等腰三角形的边角定义。2、理解并掌握等腰三角形的基本性质，并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。过程与方法1、经历运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程，培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。2、经历实例思考和推证等腰三角形的判定定理的过程，培养灵活运用定理进行证明和解决简单实际问题的能力。情感、态度和价值观1、经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。2、经历通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。教学重点、难点重点：等腰三角形的定义，等腰三角形的性质和应用难点：等腰三角形性质的发现教学设计：一、多媒体展示如下问题，请学生探究5 形式个人备课集体研讨与个案补充导学活1、按照上图所示的操作步骤，请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。2、学生可能的回答：（1）剪出是一个三角形，有两个相同的三角形构成。（2）剪出的图形是一个轴对称图形，沿着对称轴折叠，两个小三角形可以完全重合。（3）两个小三角形是全等三角形。等等3、教师肯定学生的表现，总结出如下有关等腰三角形的概念，引出本节课的主题------等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形二、探究等腰三角形的性质1、教师强调前面有学生已经指出等腰三角形是轴对称图形，为了验证这一说法，请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角5 动过　  1、填完之后，提问：你能发现等腰三角形的性质吗？请学生根据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。4、师生共同分析，讨论总结出等腰三角形的性质。（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．5、教师提示：由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出三角形ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。6、鼓励学生独立思考，请学生上黑板证明，师生共同分析讨论，教师作总结发言，给出问题的证明过程。形式个人备课集体研讨与个案补充7、多媒体展示如下例题例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD请学生尝试解答。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,5 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°教师提醒学生注意书写过程中需要注意的问题三、运用等腰三角形的性质解决问题1、多媒体展示思考题。如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？形式个人备课集体研讨与个案补充2、出示例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．注意命题的证明格式，请学生尝试自己证明。3、出示例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B5 距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？注意分析应用四、小结巩固五、作业：反思5