第四章三角形3探索三角形全等的条件第1课时利用边边边判定三角形全等教案（北师大版七下）

3探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等【知识与技能】了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【过程与方法】使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.【情感态度】培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.【教学重点】三角形“边边边”的全等条件.【教学难点】用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.一、情景导入，初步认知1.出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质.2.要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？【教学说明】通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念.并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.二、思考探究，获取新知做一做：1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？5 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.【归纳结论】只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？做一做：1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？【教学说明】以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.【归纳结论】三边分别对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.探究：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？【归纳结论】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.【教学说明】让学生感受实例，直观、生动、便于理解.在此基础上，向学生提出：（1）你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？5 （2）图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活动，也具有稳定性？从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才能真正做到学有所用.三、运用新知，深化理解1.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（C）A.△ABD≌△ACDB.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC2.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=76°.3.如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH.试用你所学的知识说明理由.解：由于已知DE=DF，EH=FH，如图，连接DH，这是两三角形的公共边，于是，在△DEH和△DFH中，DE=DF，EH=FH，DH=DH所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的对应角相等）.4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.分析：根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAO和△ECO的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决解：如图，连接OE，在△EAO和△ECO中，OA＝OC（已知），EA＝EC（已知），OE＝OE（公共边）.∴△EAO≌△ECO（SSS），5 ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）.5.如图,AD=BC,AB=DC.∠A与∠D有什么样的数量关系？解：∠A+∠D=180°.理由：如图，连接AC，∵AD=BC,AB=DC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补).6.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.∠C与∠A相等吗？为什么？解：∠C=∠A.理由:如图，连接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS）.∴∠C=∠A.【教学说明】巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会什么知识？2.通过本节课的学习，你有什么体验？3.通过本节课的学习，你掌握了什么方法？五、教学板书5 1.布置作业:教材“习题4.6”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在课堂上要给予学生充分的时间去思考.动手实践，而不是使合作流于形式.要把合作交流的空间真正的还给学生.教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间.教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导.5