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4.3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等教案(北师大版七下)

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第3课时 利用“边角边”判定三角形全等1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”;(重点)2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.(重点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了,他想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎么办?请你帮助小伟想一个办法,并说明你的理由.想一想:要画一个三角形与小伟画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢?让我们一起来探索三角形全等的条件吧!二、合作探究探究点一:全等三角形判定定理“SAS”【类型一】利用“SAS”判定三角形全等如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.试说明:△AEF≌△BCD.解析:由AE∥BC,根据平行线的性质,可得∠A=∠B.由AD=BF,可得AF=BD.由AE=BC,根据“SAS”,即可得△AEF≌△BCD.解:∵AE∥BC,∴∠A=∠B.∵AD=BF,∴AF=BD.在△AEF和△BCD中,∵∴△AEF≌△BCD(SAS).方法总结:判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.【类型二】利用“SSA”不能判定三角形全等下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是(  )A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,只有选项C的条件不符合.故选C.方法总结:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等,要根据已知条件的位置来考虑,只具备“SSA”时是不能判定三角形全等的.【类型三】灵活运用三种不同方法证明三角形全等如图,已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,这个条件可以是______________.解析:由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD.又因为AB=AE,所以当添加∠C=∠D时,根据“AAS”可判断△ABC≌△AED;当添加∠B=∠E时,根据“ASA”可判断△ABC≌△AED;当添加AC=AD时,根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C=∠D或∠B=∠E或AC=AD.方法总结:判定两个三角形全等的一般方法有:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.注意:“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.探究点二:全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】利用全等三角形进行证明或计算如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度数.解析:利用已知条件易得∠ABC=∠FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE,由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF.再根据平行,可得出∠BEF的度数,从而可得∠C的度数.解:∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中,∵∴△ABC≌△FBE(SAS),∴∠C=∠BEF.又∵BC∥EF,∴∠C=∠BEF=∠1=60°.方法总结:全等三角形是证明线段和角相等的重要工具.【类型二】全等三角形与其他图形的综合如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.试说明:(1)AE=CG;(2)AE⊥CG.解析:(1)由已知条件中有两个正方形,得AD=CD,DE=DG.它们的夹角都是∠ADG加上直角,可得夹角相等,故△ADE和△CDG全等,即可得AE=CG;(2)再利用互余关系 可以说明AE⊥CG.解:(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形,∴AD=CD,GD=ED.∵∠CDG=90°+∠ADG,∠ADE=90°+∠ADG,∴∠CDG=∠ADE.在△ADE和△CDG中,∵∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG;(2)设AE与DG相交于M,AE与CG相交于N.在△GMN和△DME中,由(1)得∠CGD=∠AED,又∵∠GMN=∠DME,∠DEM+∠DME=90°,∴∠CGD+∠GMN=90°,∴∠GNM=90°,∴AE⊥CG.三、板书设计1.边角边:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.全等三角形判定与性质的综合运用本节课从操作探究入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认识,从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边角边”掌握较好,但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类,需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-25 16:00:23 页数:3
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文章作者:随遇而安

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