11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定导学案

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点：掌握直角三角形的性质和判定.难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和为_______.2.直角三角形有什么特点？二、新知预习1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°.(1)△ABC叫做___________，用符号表示为__________；(2)∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.结论：直角三角形的两个锐角________.图图2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°，则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.所以△ABC是_________.结论：有两个角_______的三角形是直角三角形.三、自学自测1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______.2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究一、要点探究探究点1：直角三角形的两个锐角互余问题引导问题1：如下图所示是我们常用的一副三角板，两锐角的度数之和为多少度?问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？总结归纳：直角三角形的两个锐角___________.应用格式：在Rt△ABC中，∵　∠C=90°，∴　∠A+∠B=90°．　直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．典例精析例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图图 例2：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？【总结归纳】思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形：∠A=∠D∠A=∠C探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？总结归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形.应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形． 典例精析例3：如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？例4：如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？二、课堂小结直角三角形（表示：Rt△）性质：直角三角形两锐角互余.如图，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则∠B+∠C=90°.ABC判定：有两个角互余的三角形为直角三角形.如图，若∠B+∠C=90°，则△ABC为直角三角形.当堂检测1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD7.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形． 参考答案自主学习一、知识链接1.180°2.直角三角形有一个内角是90°.二、新知预习1.（1）直角三角形Rt△ABC（2）1809090互余2.18090直角三角形互余三、自学自测1.40°2.直角四、我的疑惑课堂探究一、要点探究探究点1：直角三角形的两个锐角互余问题引导问题130°+60°=90°45°+45°=90°问题2解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=90°，即∠A+∠B=90°.总结归纳互余典例精析例1解：（1）方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.（2）解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.例2解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.【变式题】解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形问题解：在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.典例精析例3解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°，即△ADE是直角三角形.例4解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°.∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.当堂检测1.90°2.52°3.直角三角形4.B5.D6.C证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.