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18.2.1 第2课时 矩形的判定导学案

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第十八章平行四边形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3-4)2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-13)18.2.1矩形第2课时矩形的判定学习目标:1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握矩形的判定定理;2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点:经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握矩形的判定定理.难点:能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.自主学习一、知识回顾1.矩形的定义是什么?2.矩形有哪些性质?课堂探究一、要点探究探究点1:二次根式的乘法想一想1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法,那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外,判定矩形的方法还有没有呢?2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来,小明猜想对角线相等的四边形是矩形,你觉得对吗?如果不对,你的猜想是什么?对角线_______的__________________是矩形.证一证已知:如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:□ABCD是矩形.证明:∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC______△DCB,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=______°,∴∠ABC=_______°,∴□ABCD是__________.思考 数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,窗框一定是矩形,你现在知道为什么了吗?要点归纳:矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述:在平行四边形ABCD中,∵AC=BD,教学备注2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-13)3.探究点1新知讲授(见幻灯片14-20)∴平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.针对训练1.如图,在▱ABCD中,AC和BD相交于点O,则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是(  )A.AC=BDB.AC=BCC.AD=BCD.AB=AD2.如图,在平行四边形ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?为什么?探究点2:有三个角是直角的四边形是矩形想一想1.上节课我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角,它的逆命题是什么?成立吗?2.至少有几个角是直角的四边形是矩形? 猜测:有_____个角是直角的四边形是矩形.教学备注配套PPT讲授3.探究点1新知讲授(见幻灯片14-20)证一证已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°,∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________,∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次,就能得到矩形踏板.为什么?要点归纳:矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述:在四边形ABCD中,∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.典例精析例3如图,□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形.例4如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E,求证:四边形ADCE为矩形.针对训练 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是(  )A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角教学备注4.课堂小结(见幻灯片29)5.当堂检测(见幻灯片21-28)二、课堂小结内容矩形的判定定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.当堂检测1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角都相等的四边形是矩形;(5)有三个角是直角的四边形是矩形;(6)四个角都相等的四边形是矩形;(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(8)一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.求证:四边形ABCD是矩形.4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN.求证:四边形NDMB为矩形. 教学备注5.当堂检测(见幻灯片21-28)5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形.能力提升6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-15 13:15:02 页数:5
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文章作者:随遇而安

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