2023年沪科版数学七年级上册第二章整式加减教案

沪科版数学七年级上册第二章整式加减教案2.1代数式2.1.1用字母表示数【教学目标】1.能用字母表示以前学过的运算律和公式；2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系。教学重难点【教学重点】体会字母表示数和代数式表示规律的含义。【教学难点】探索一般规律并用代数式表示规律。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．今天我们就学习用字母表示数．二、合作探究探究点一：用字母表示数例1填空：(1)小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，则她共需付________；(2)如果a表示一个自然数，那么它的下一个自然数是________． 解析：(1)应付钱数＝每一枝玫瑰花的单价×枝数＋每一枝康乃馨的单价×枝数；(2)下一个自然数应该比它大1.所填答案为(1)(an＋bm)元；(2)a＋1.方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号．探究点二：用字母表示运算律和公式例2用字母表示下列法则、运算律：(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配律．解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来．解：(1)a－b＝a＋(－b)；(2)＋＝；＋＝＋(a≠0，d≠0)；(3)a(b＋c)＝ab＋ac.方法总结：用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围．探究点三：用字母表示实际问题中的数量关系【类型一】用字母表示代数型的数量关系例3用字母表示下列问题中的数量关系：(1)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________；(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元．解析：(1)二班的总成绩＝m＋5；(2)根据题意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．所填答案为(1)m＋5；(2)0.945m.方法总结：解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号． 【类型二】用字母表示几何图形中的数量关系例4用字母表示图中阴影部分的面积：(1)　　　　　　　(2)解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：(1)S＝a2－π·；(2)S＝ab－4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键．三、板书设计用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．【教学反思】2.1.2代数式第1课时代数式的用法【教学目标】1．体会代数式的意义，形成初步的符号感；2．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【教学重点】列代数式、代数式的概念。【教学难点】列简单的代数式。【教学准备】 课件、教具等。【教学过程】一、情境导入在上一课时中我们一起探讨了《数蛤蟆》中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法．二、合作探究探究点一：代数式的意义及书写例1下列各式中，符合代数式书写要求的有(　　)(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．探究点二：列代数式【类型一】列代数式例2买1个足球需要a元，买1个篮球需要b元，则买2个足球和3个篮球共需要________元．解析：买1个足球需要a元，则买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，则买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a＋3b)元．方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号． 【类型二】列代数式探求规律性问题例3观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．三、板书设计列式的注意事项：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字写在前面．【教学反思】2.1.2代数式第2课时单项式和多项式【教学目标】1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们之间的联系与区别； 2.掌握单项式系数、次数的概念，并能熟练地说出单项式的系数与次数；3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数与次数。【教学重点】1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数；2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念。【教学难点】识别单项式的系数与次数及多项式的次数。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________；(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是________；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：单项式【类型一】单项式的判断例1下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　)A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个解析：2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】确定单项式的系数和次数例2分别写出下列单项式的系数和次数：(1)－ab2；　　(2)；　　(3).解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是，次数是6；(3)单项式的系数是，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：多项式【类型一】单项式、多项式与整式的识别例3指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有－x，10，m2n，a7； 多项式有x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5；整式有x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】确定多项式的项和次数例4写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：(1)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】根据多项式的概念求字母的取值例5已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4.此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．例6若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项， 求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.三、板书设计整式【教学反思】2.1.3代数式的值【教学目标】1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想。【教学重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。【教学难点】正确地求出代数式的值。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入如图是小胡设计的一个程序．当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究 探究点一：代数式的值【类型一】直接代入法求代数式的值例1当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值．解析：直接将a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得．解：原式＝2×＋6×3－3××3＝＋18－＝14.方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．【类型二】利用程序图求代数式的值例2有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，……则第2016次输出的结果是________．解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，……不难看出从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671……2，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．【类型三】整体代入法求值 例3已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为(　　)A．0B．－1C．－3D．3解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解．因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝0.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注．探究点二：求实际问题中代数式的值例4如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a＝3、b＝1时，水渠的横断面面积．解析：(1)根据梯形面积＝(上底＋下底)×高，即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a＝3、b＝1代入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积．解：(1)∵梯形面积＝(上底＋下底)×高，∴水渠的横断面面积为(a＋b)bm2；(2)当a＝3，b＝1时水渠的横断面面积为(3＋1)×1＝2(m2)．方法总结：解答本题时需根据题意，列出正确的代数式．三、板书设计代数式的值【教学反思】 2.2.1合并同类项【教学目标】【知识与能力】1.使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项，掌握合并同类项法则。2.利用合并同类项法则来化简整式。3.在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。4.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。【过程与方法】从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性。【情感态度价值观】1.通过设置不同层次的问题，使不同程度的学生得到不同的发展。2.营造和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动，让学生获得成功的体验。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。【教学重点】同类项的概念和合并同类项的法则。【教学难点】在具体问题中合并同类项。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐， 妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据：－7ab、2x、3、4ab2、6ab.二、合作探究探究点一：同类项的概念【类型一】同类项的识别例1指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x2y与x2y；(2)23与－34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值例2若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4解析：∵－5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．探究点二：合并同类项【类型一】合并同类项例3将下列各式合并同类项：(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．【类型二】化简求值例4化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝时，原式＝－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－1. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．探究点三：合并同类项的应用例5有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x吨，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－x－x＝x(吨)，故填x.方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．判断同类项的条件：两相同，两无关．2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．【教学反思】2.2.2去括号、添括号【教学目标】【知识与能力】1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题。3.通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力，不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项；4.通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识的能力。【过程与方法】 引导学生由数及式，由特殊到一般，由一般到特殊学习。并由此突破难点。【情感态度价值观】渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想，培养初步的辩证唯物主义观点。去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了数学的简洁美。【教学重点】去括号法则及其应用。【教学难点】括号前面是“－”号的去括号法则。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．二、合作探究探究点一：去括号【类型一】去括号例1下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【类型二】去括号后进行整式的化简例2先去括号，后合并同类项：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)a－＋3；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝a－a－b2－a＋b2＝－2a＋；(3)原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型三】与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简例3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|. 解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a、b、c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点二：添括号例4在括号内填入适当的项：(1)x2－x＋1＝x2－(　　　)；(2)2x2－3x－1＝2x2＋(　　　)；(3)(a－b)－(c－d)＝a－(　　　)．解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号是“＋”号还是“－”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答．解：(1)x－1；(2)－3x－1；(3)b＋c－d.方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“－”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确．三、板书设计1．去括号法则：(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内各项都不改变符号；(2)如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．2．添括号法则(1)所添括号前面是“＋”号，括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括号内的各项都改变符号．【教学反思】 2.2.3整式加减【教学目标】1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；2．能用整式加减运算解决实际问题；3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性。【教学重点】整式的加减运算。【教学难点】用整式加减运算解决实际问题。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？二、合作探究探究点一：升、降幂排列例1把多项式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的降幂排列是________，按y的升幂排列是________．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．探究点二：整式的加减【类型一】整式的化简 例2化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值例3化简求值：a－2－＋1，其中a＝2，b＝－.解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×2＋×＋1＝－6＋＋1＝－4.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】整式加减的应用例4如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b，长为a＋，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的的圆面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是＝2b＝2ab＋b2；(2)窗帘的面积是π＝πb2；(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－πb2＝2ab＋b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【教学反思】