第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1教案（华东师大版八下）

第17章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）【知识与技能】1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题.【过程与方法】经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质【情感态度】探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质【教学难点】探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一、情境导入,初步认识在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.二、思考探究，获取新知1.画出函数y=6/x的图象．分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：6 2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？6 3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？【归纳结论】反比例函数y=kx有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．三、运用新知，深化理解1.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．解:由题意，得解得m=-3．2.已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx－k的图象经过的象限．分析：由于反比例函数y=kx(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y=kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y=kx－k的图象经过一、二、四象限．3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=(k≠0)．6 而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．所以-2=，k=－2．即反比例函数的解析式为：y=．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x图象上，所以m=，点A的坐标为-5,2/5．点A关于x轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,)在这个图象上；4.已知函数为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤-1/2时，求此函数的最大值和最小值．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．6 (3)因为在各象限内，y随x的增大而增大，5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象．解：(1)因为100=5xy,所以y=20/x．(2)x＞0．(3)图象略.【教学说明】由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、师生互动，课堂小结本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1.反比例函数的图象是双曲线；2.反比例函数有如下性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．1.布置作业:教材“习题17.4”中第3、4题.2.完成本课时对应练习.6 本节课的重点是反比例函数的性质的应用，从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.6