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华师大版八下数学17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质教案

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2. 反比例函数的图象和性质第3页共4页1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征;(重点)2.会用待定系数法确定反比例函数的表达式;(重点)3.理解并掌握反比例函数的性质.(重点)                   一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?二、合作探究探究点一:反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象.解:(1)列表:x…-3-2-1123…y=…---55…y=-…5-5--…(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.(3)连线:在各象限内,分别用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=和y=-的图象,如图.探究点二:反比例函数的性质【类型一】根据反比例函数的性质比较函数值的大小第3页共4页 在反比例函数y=-的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式正确的是(  )A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2.解析:本题方法较多,一是根据x1,x2,x3的大小即可比较;二是画出草图,根据反比例函数的性质比较;三是利用特值法.(方法一)比较法:由题意,得y1=-,y2=-,y3=-,因为x1>x2>0>x3,所以y3>y1>y2.(方法二)图象法:如图,在直角坐标系中做出y=-的草图,描出符合条件的三个点,观察图象直接得到y3>y1>y2.(方法三)特殊值法:设x1=2,x2=1,x3=-1,则y1=-,y2=-1,y3=1,所以y3>y1>y2.故选A.方法总结:此题的三种解法中,图象法直观明了,具有一般性;特殊值法最简单,这种方法对于解答选择题很有效,要注意学会使用.【类型二】根据函数关系式判定反比例函数的性质已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是(  )A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大C.图象分布在第二、四象限D.若x>1,则-2<y<0解析:A.(-1,2)满足函数关系式,则图象必经过点(-1,2),命题正确;B.在第二、四象限内y随x的增大而增大,忽略了x的取值范围,命题错误;C.命题正确;D.根据y=-的图象可知,在第四象限内命题正确.故选B.方法总结:解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质.【类型三】根据反比例函数的性质判定系数的取值范围在反比例函数y=的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的值可以是(  )A.-1B.3C.1D.2解析:∵反比例函数y=的图象在每一条曲线上,y都随x的增大而减小,∴1-k>0,解得k<1.故选A.方法总结:对于函数y=,当k>0时,其图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k<0时,其图象在第二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大,熟记这些性质在解题时能事半功倍.第3页共4页 探究点三:确定反比例函数的表达式已知y是x的反比例函数,当x=-4时,y=3.(1)写出y与x的函数表达式;(2)当x=-2时,求y的值;(3)当y=12时,求x的值.解:(1)设y=(k≠0),∵当x=-4时,y=3,∴3=,解得k=-12.因此,y与x的函数表达式为y=-;(2)把x=-2代入y=-,得y=-=6;(3)把y=12代入y=-,得12=-,x=-1.方法总结:(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法,先设其表达式为y=(k≠0),然后再求出k值;(2)当反比例函数的表达式y=(k≠0)确定以后,已知x(或y)的值,将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值.探究点四:反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义如图所示,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为________.第3页共4页 解析:根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得S△POA=×4=2,S△AOB=×2=1,∴S△POB=S△POA-S△AOB=2-1=1.方法总结:本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义,从反比例函数y=(k≠0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线,垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线围成的直角三角形的面积都是.三、板书设计1.反比例函数的图象2.反比例函数的性质:(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;(2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.3.反比例函数表达式的确定4.反比例函数系数k的几何意义通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力.通过对反比例函数图象的全面观察和比较,发现函数自身的规律,概括反比例函数的有关性质.让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-20 19:00:04 页数:4
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文章作者:随遇而安

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