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华师大版八下数学17.4反比例函数1反比例函数学案

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17.4反比例函数1.反比例函数学习目标:1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.自主学习一、知识链接1.回顾小学已学过的反比例关系,例如:(1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即s=(s是常数);(2)当长方形的面积s一定时,长a和宽b成反比例,即s=(s是常数).二、新知预习1.汽车从南京出发开往上海(全程约120km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.(1)你能用含v的代数式表示t吗?(2)时间t是速度v的一次函数吗?为什么?2.某住宅小区要种植一块面积为1000m2的长方形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化.则xy=__________,用x表示y的函数表达式为________.3.观察上面各函数关系式有什么特点?【要点归纳】一般地,形如__________(k是常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数,反比例函数的自变量x_____.合作探究一、探究过程探究点1:反比例函数的定义例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1)y=; (2)y=; (3)y=;(4)xy=; (5)y=; (6)y=-;(7)y=2x-1; (8)y=(a≠5,a是常数).【方法总结】判断一个函数是否是反比例函数,关键看它能否写成y=(k是常数,k≠0)或xy=k(k≠0)及y=kx-1(k≠0)的形式,即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数,则这两个变量就是反比例关系;否则便不成反比例关系.例2当m为何值时,函数是反比例函数,并求出其函数表达式. 【针对训练】如果函数是反比例函数,那么m的值是__________.【方法总结】反比例函数表达式的一般形式y=(k是常数,k≠0)也可以写成y=kx-1(k≠0),利用反比例函数的定义求字母参数的值时,一定要注意k≠0这一条件,不能忽略,否则易造成错误.探究点2:实际问题中的反比例函数【典例精析】例3写出下列函数关系式,并指出哪些是反比例函数?(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;(2)压强p一定时,压力F与受力面积s的关系;(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数,k≠0).【针对训练】下列函数关系中,是反比例函数的是()A.圆的面积s与半径r的函数关系B.三角形的面积为固定值时(即为常数),底边a与这条边上的高h的函数关系C.人的年龄与身高关系D.小明从家到学校,剩下的路程s与速度v的函数关系二、课堂小结反比例函数定义一般地,形如__________(k是常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数,反比例函数的自变量的取值范围是__________.解题策略确定函数是否为反比例函数,就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数,k≠0).当堂检测1.下列关系式中,是反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=-D.y=-3 2.当m___时,y=是反比例函数.3.某厂有煤1500吨,则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系是____________________.4.已知函数,当m为何值时,y是x的反比例函数?并求出函数的表达式.5.已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm.(1)写出用高表示长的函数式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=3cm时,求y的值.参考答案自主学习一、知识链接1.(1)vt(2)ab二、新知预习1.解:(1)t=(2)不是,因为等式的右边不是一次整式.2.1000y=3.等式的右边都是分式的形式,且自变量在分母的位置.【要点归纳】≠0合作探究一、探究过程 探究点1:例1解:(2)(3)(4)(6)(7)(8)中y是x的反比例函数,比例系数k分别是3,,,,2,a-5.例2解:由题意得2m-2=1,解得m=,故函数表达式为.【针对训练】-1探究点2:【典例精析】例3解:(1).(2)F=ps.(3).(4)(1)(3)(4)为反比例函数,(2)为正比例函数.【针对训练】B二、课堂小结x≠0当堂检测1.C2.≠-33.y=(x>0)4.解:由题意得m+1≠0,且m2-2=-1,解得m=1.故m=1时,y是x的反比例函数,函数表达式为5.解:(1)(2)x>0.(3)y=cm.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-20 18:02:07 页数:4
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文章作者:随遇而安

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