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华师大版八下数学17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质课件
华师大版八下数学17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质课件
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17.4反比例函数第17章函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.反比例函数的图象和性质 学习目标1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.(重点、难点)2.会画反比例函数图象,了解和掌握反比例函数的图象和性质.(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点) 导入新课我们已经学习过的函数有哪些?你还记得画这些函数图象时的方法吗?写出一个反比例函数,你能画出它的图象吗?复习引入 反比例函数的图象和性质一讲授新课例1画反比例函数与的图象.合作探究提示:画函数的图象步骤一般分为:列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0. 解:列表如下:x…-6-5-4-3-2-1123456……………-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21-2-2.4-3-4-66432.42-1212 O-2描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.56xy4321123456-3-4-1-5-6-1-2-3-4-5-6连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得 的图象. 观察这两个函数图象,回答问题:思考:(1)每个函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?(3)对于反比例函数(k>0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗? ●由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交;●在每个象限内,y随x的增大而减小.反比例函数(k>0)的图象和性质: 1.反比例函数的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练 2.已知反比例函数的图象过点(-2,-3),函数图象上有两点A(,y1),B(5,y2),则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示:由题可知反比例函数的解析式为,因为6>0,且A,B两点均在该函数图象的第一象限部分,根据>5,可知y1,y2的大小关系. 观察与思考当k=-2,-4,-6时,反比例函数的图象,有哪些共同特征?回顾前面我们利用从特殊到一般的方法,研究反比例函数(k>0)的图象和性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数(k<0)的图象和性质吗? yxOyxOyxO 反比例函数(k<0)的图象和性质:●由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交;●在每个象限内,y随x的增大而增大. 归纳:(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.一般地,反比例函数的图象是双曲线,它具有以下性质:k的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性 点(2,y1)和(3,y2)在函数上,则y1y2(填“>”“<”或“=”).<练一练 例2已知反比例函数,y随x的增大而增大,求a的值.解:由题意得a2+a-7=-1,且a-1<0.解得a=-3.反比例函数的图象和性质的初步运用二 练一练已知反比例函数在每个象限内,y随着x的增大而减小,求m的值.解:由题意得m2-10=-1,且3m-8>0.解得m=3. 例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?解:因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限;在每一个象限内,y随x的增大而减小. (2)点B(3,4),C(,),D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:设这个反比例函数的解析式为,因为点A(2,6)在其图象上,所以有,解得k=12.因为点B,C的坐标都满足该解析式,而点D的坐标不满足,所以点B,C在这个函数的图象上,点D不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为. (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?Oxy例4如图,是反比例函数图象的一支.根据图象,回答下列问题:解:因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限.因为这个函数图象位于第一、三象限,所以m-5>0,解得m>5. (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?解:因为m-5>0,所以在这个函数图象的任一支上,y都随x的增大而减小,因此当x1>x2时,y1<y2. 练一练已知反比例函数的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;解:∵反比例函数的图象经过点A(2,3),∴把点A的坐标代入表达式,得,解得k=6.∴这个函数的表达式为. (2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;解:分别把点B,C的坐标代入反比例函数的解析式,得点B的坐标不满足该解析式,点C的坐标满足该解析式,所以点B不在该函数的图象上,点C在该函数的图象上. (3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.解:∵当x=-3时,y=-2;当x=-1时,y=-6,且k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,∴当-3<x<-1时,-6<y<-2. 当堂练习1.反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B 当堂练习2.在同一直角坐标系中,函数y=2x与的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B 3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是________.4.下列关于反比例函数的图象的三个结论:(1)经过点(-1,12)和点(10,-1.2);(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小;(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是(填序号).(1)(3)m>2 5.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1-y20.< 6.已知反比例函数的图象经过点A(2,-4).(1)求k的值;解:∵反比例函数的图象经过点A(2,-4),∴把点A的坐标代入表达式,得,解得k=-8. (2)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?解:这个函数的图象位于第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大. (3)画出该函数的图象;Oxy解:如图所示: (4)点B(1,-8),C(-3,5)是否在该函数的图象上?因为点B的坐标满足该解析式,而点C的坐标不满足该解析式,所以点B在该函数的图象上,点C不在该函数的图象上.解:该反比例函数的解析式为. 7.已知反比例函数y=mxm²-5,它的两个分支分别在第一、三象限,求m的值.解:因为反比例函数y=mxm²-5的两个分支分别在第一、三象限,所以有m2-5=-1,m>0,解得m=2. 能力提升:8.点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数(k>0)的图象上,若y1<y2,求a的取值范围.解:由题意知,在图象的每一支上,y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时,∵y1<y2,∴a-1>a+1,无解;②当这两点分别位于图象的两支上时,∵y1<y2,∴必有y1<0<y2.∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故a的取值范围为:-1<a<1. 反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内,y随x的增大而减小在每个象限内,y随x的增大而增大课堂小结
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初中 - 数学
发布时间:2022-02-20 18:00:05
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文章作者:随遇而安
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