第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第2课时用样本方差估计总体方差课件（沪科版八下）

第2课时用样本方差估计总体方差沪科版八年级数学下册 新课导入回顾方差的计算公式，请举例说明方差的意义．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 例为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2田地编号水稻品种 分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？（2）哪个品种的产量较稳定？ 解甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高. 下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.得出s甲2<s乙2 可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好. 用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差. 随堂练习1.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲s2乙，所以确定去参加比赛.>乙 2.下列说法不正确的是（）A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大C.样本方差可以用来估计总体的离散程度D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差B 3.甲、乙两名八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A.学习水平一样B.虽然平均成绩一样，但方差大的学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样，但方差小的学生学习成绩稳定D.方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低C 4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：(1)，∴两种农作物的苗长得一样高(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙∴甲种农作物的苗长得比较整齐 5.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙测验成绩的平均数分别是方差分别是s2甲<s2乙，因此，应该选甲参加比赛. 课后小结（1）方差的作用：反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．