第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第1课时方差教案（沪科版八下）

2.数据的离散程度第1课时方差【知识与技能】1.了解方差的定义和计算公式2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.【过程与方法】经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）：请把上面表中的数据在下图中表示出来：5 教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好？【教学说明】怎样衡量机床的质量好还是不好，让学生提出自己不同的观点，然后让学生讨论解答，提出思路.二、合作探究，探索新知1.请同学们算一算它们的平均数（请两名同学到黑板计算）2.计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这能说明两个机床做的一样好吗？3.观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.【教学说明】从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）.通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备.4.为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数5 的差的平方的和，那么我们用它们的平均数，即用s2=［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．【教学说明】教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.从0.026＞0.008知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.【教学说明】这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.三、示例讲解，掌握新知例某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？5 ∵3＜8,甲农副产品的鸡腿质量更稳定，所以快餐公司应选甲工厂的鸡腿.【教学说明】通过解例分析,对教学重点知识强化与巩固.发现疑惑,突出教学难点的化解.四、练习反馈，巩固提高1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为________.2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s2甲_______s2乙，所以确定_______去参加比赛.3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？【答案】1.62.＞、乙5 3.=1.5、s2甲=0.975、乙＝1.5、S2乙＝0.425，乙机床性能好4.小爽＝10.9、s2小爽＝0.02；x小兵＝10.9、s2小兵＝0.008选择小兵参加比赛.【教学说明】学以致用,边学边用,加强学生对新知的理解与巩固.五、师生互动，课堂小结1.怎样计算一组数据的方差？2.怎样用方差分析数据？【教学说明】小结教学重点内容,强化教学中难点知识的理解与掌握,突出学生自我总结,培养学生自我评价的能力.完成同步练习册中本课时的练习.“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.实现教学目标的措施.为了使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识，本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的.主要要让学生理解方差的必要性，怎样计算一组数据的方差，方差对一组数据的重要作用.5