第17章一元二次方程章末复习课件（沪科版八下）

章末复习 知识结构一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念一个未知数最高次是2整式方程 根根的判别式Δ=b2-4acΔ>0,方程有两个不等的实数根Δ=0,方程有两个相等的实数根Δ<0,方程无实数根根与系数的关系 解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，则A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解 应用列一元二次方程解实际问题的步骤:审设列解验答几种常见类型传播问题增长率问题图形面积问题单(双)循环问题方案设计问题数字问题 知识梳理像x2+2x–1=0，x2–36x+35=0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程的概念一般形式 一元二次方程的解法像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.（x+m）2=n 总结当n>0时，方程（x+m）2=n的两根为x1=–m,x2=––m.当n=0时，方程（x+m）2=n的两根为x1=x2=–m.当n<0时，方程（x+m）2=n无实数根. 要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根.这种解法叫做公式法. 这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m（a+b+c）.a2–b2=(a+b)(a–b)a2+2ab+b2=（a+b）2.x2+（a+b）x+ab=(x+a)(x+b).11ab 我们把b2–4ac叫做一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2–4ac.一元二次方程根的判别式 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；当Δ=0时，有两个相等的实数根；当Δ＜0时，没有实数根. 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.韦达定理一元二次方程根与系数的关系 随堂演练1.方程（2x+1）（x–3）=x2+1化成一般形式为，二次项系数、一次项系数和常数项分别是.2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.x2–2x=5B.2x2–4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5x2–5x–4=01，–5，–4C 3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）A.12人B.18人C.9人D.10人C 4.某超市一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的总营业额为1000万元，设平均每月营业额的增长率为x，则由题意列方程为（）A.200+200×2x=1000B.200（1+x）2=1000C.200+200×3x=1000D.200［1+（1+x）+（1+x）2］=1000D x2–2x=0；x2–2x+2=0.解：分解因式得：x（x–2）=0x=0或x–2=0x1=0，x2=2解：x2–2x+1=–1（x–1）2=–1方程无解5.解下列方程： 6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 解：设销售单价为x元.则月销售量为［500–10（x–50）］kg.由题意可得（x–40）［500–10（x–50）］=8000，解得x1=60,x2=80，又40［500–10（x–50）］≤10000.x≥75.∴x=60<75（舍去）答：销售单价应为80元. 7.一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.解：设十位数字是x，则个位数字是x+3，根据题意，得（x+3）2=10x+x+3.整理得x2–5x+6=0，解得x1=2，x2=3.当x=2时，x+3=5；当x=3时，x+3=6.∴这个两位数是25或36.