吉林长春2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版）
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2022-2023学年高二）年级（数学）科试卷下学期期末考试第I卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.yyt()=ln2(t+1)1.已知某质点运动的位移（单位；cm）与时间t（单位；s）之间的关系为，则该质点在t=2s时的瞬时速度为（）12A.B.C.2D.455【答案】B【解析】2【分析】对yt()=ln2(t+1)求导得yt′()=，从而可求质点在t=2s时的瞬时速度y′(2).21t+2【详解】因为yt()=ln2(t+1)，所以yt′()=，21t+22所以该质点在t=2s时的瞬时速度为y′(2)==.221×+5故选：B.2.某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况，模型一：y=+>>kxbk(0,x0)；模x型二：yk=+>>ebk(0,x0)，下列说法正确的是（）A.变量y与x负相关B.根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况xC.若选择模型二，ykb=e+的图象一定经过点()xy,第1页/共22页学科网（北京）股份有限公司,D.当x=13时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为1【答案】D【解析】【分析】对于AB，由散点图的变化趋势分析判断，对于C，由线性回归方程的性判断，对于D，结合残差的定义判断.【详解】对于A，由散点图可知y随年份x的增大而增大，所以变量y与x正相关，所以A错误，对于B，由散点图可知变量y与x的变化趋向于一条曲线，所以模型二能更好地拟合GDP值随年份的变化情况，所以B错误，xx对于C，若选择模型二：yk=+>>ebk(0,x0)，令t=e，则y=ktb+的图象经过点(ty,)，所以C错误，对于D，当x=13时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为71701−=，所以D正确，故选：D123.函数fx()=x−lnx的减区间为（）2A.(1,1)−B.(−∞,1)C.(0,1)D.(0,+∞)【答案】C【解析】【分析】对函数求导，然后通分，进而令导函数小于0，最后求得单调递减区间.12【详解】函数fx()=x−lnx的定义域为(0,+∞)，2211x−求导得fxx′()=−=，xx2x−1令fx′()=<0，xx0，∴<<01x，12因此函数fx()=x−lnx的减区间为(0,1).2故选：C.4.已知随机变量X的分布列为第2页/共22页学科网（北京）股份有限公司,X012111P333设YX=23+，则DY()等于（）85417A.B.C.D.3333【答案】A【解析】【分析】根据分布列求出EX()，DX()，再根据条件得DY()=4Dx()，计算答案即可.111【详解】由X的分布列得EX()=×+×+×=0121，3332221112DX()=−×+−×+−×=(01)(11)(21)，3333因为YX=23+，8则DY()=4DX()=.3故选：A.5.某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（）A.300种B.210种C.180种D.150种【答案】D【解析】【分析】根据部分均匀分组分配求解即可.22CC5333【详解】由于每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有2+=C53A150种.A2故选：D.2n6.已知数列{an}，{bn}，其中a1=1，且an，an+1是方程xbx−+=n20的实数根，则b10等于（）A.24B.32C.48D.64【答案】D【解析】第3页/共22页学科网（北京）股份有限公司,ann+1=2，进而可求出【分析】根据题意，得到aabnn+=+1n，aann+1=2，求得a2=2，推出a10，an−1a，从而可求出结果.112n【详解】因为an，an+1是方程xbx−+=n20的实数根，n所以aabnn+=+1n，aann+1=2，又a1=1，所以a2=2；aaan−1n++11=nn=2，当n≥2时，aa=2，所以nn−1aaan−−11nn45因此aa=⋅=232，aa=⋅=232102111所以baa10=+=+=1011323264.故选：D.【点睛】本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型.exfx()fx()127.已知函数fx()=−ax，x∈()0,+∞，当xx21>>0时，不等式<恒成立，则实数a的xxx21取值范围为（）eeA.(−∞,e]B.(−∞,e)C.−∞,D.−∞,22【答案】D【解析】【分析】根据不等式，构造函数并明确其单调性，进而可得导数的不等式，利用参数分离整理不等式，构造函数，利用导数求其最值，可得答案.fx(12)fx()【详解】当xx21>>0时，不等式<恒成立，则fxxfxx(11)<(22)，xx21x2x即函数gx()=xfx()=e−ax在(0,+∞)上单调递增，则gx′()=−≥e20ax，xxxee(x−1e)整理可得2a≤，令mx()=，则mx′()=.2xxx′当x∈(0,1)时，mx′()<0，mx()单调递减，当x∈(1,+∞)时，mx()>0，mx()单调递增，第4页/共22页学科网（北京）股份有限公司,e∴≤2amx()=m(1e)=，∴≤a.min2故选：D.8.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（）96A.PB()=B.PAB()=1471C.PAB()=D.事件A与事件B相互独立5【答案】C【解析】【分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故D错误；3从甲袋中任取1球是红球的概率为：PA()=，74从甲袋中任取1球是白球的概率为：，7所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：1212CCCC1253243PB()=+=+=，故A错误；1212CCCC14714747412CC132PAB()==，故B错误；12CC1474PAB()1141PAB()==×=，故C正确；PB()1455故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.n2*9.在xn−∈(N)的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）xA.常数项为160B.含2x项的系数为60C.第4项的二项式系数为15D.各项系数的绝对值的和为36第5页/共22页学科网（北京）股份有限公司,【答案】BD【解析】【分析】依题意，根据二项式系数性质，可知n=6，然后由二项式通项公式逐项判断选项A、B、C；设62642−−−246x−=++++axaxaxaax+ax+ax，则0123456xaaa++++=−+−+aaaaa，0126012601223344556666C26666666C2C2C2C2C2C(12)3，可判断选项D.【详解】依题意，只有第4项的二项式系数最大，根据二项式系数性质，可知n=6，rrr6−−2rrr62则Tx=C−=(−2C)x，r+166x33令620−=r，得r=3，则T=(−=2C)−160，选项A错误；462222令622−=r，得r=2，则T=−(2)Cxx=60，选项B正确；363令r+=14，得r=3，则二项式系数为C=20，选项C错误；662061422234342−−−554666x−=C66xxx+−(2C)+−(2C)6+(−2C)66+(−2C)xx+−(22)C6+−()C6xx62642−−−246设x−=++++axaxaxaax+ax+ax0123456x∴++++=−+−+aaaaaaaa01260126012345623456C2C2C2C2C2C2C6666666012233445566C2C2C2C2C2C2C666666666(12)3，选项D正确.故选：BD10.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（）不喜欢天宫课喜欢天宫课堂堂第6页/共22页学科网（北京）股份有限公司,男生8020女生703022nad(−bc)参考公式及数据：①χ=，nabcd=+++.②当α=0.05时，(abcdacbd++++)()()()x=3.841.α2A.从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为59B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为64C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85【答案】BC【解析】【分析】根据古典概型的概率公式判断A，首先求出样本中喜欢天宫课堂的频率，再根据独立重复试验的概率公式判断B，计算出卡方，即可判断C，根据平均公式判断D.【详解】对于A：从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率804P==，故A错误；8020+58070+3对于B：样本中喜欢天宫课堂的频率=，从全校学生中任选3人，200422339恰有2人不喜欢天宫课堂的概率P=C1−×=，故B正确；1344642220080307020(×−×)8对于C：因为χ==≈<2.6673.841，10010015050×××3所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联，故C正确；对于D：抽取的喜欢天宫课堂的学生男、女生人数分别为80、70，又男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，所以参加测试的学生成绩的均值为80807090×+×254=，故D错误；8070+3故选：BC*11.已知数列{an}的首项为4，且满足2(n+=1)annna+1(n∈N)，则（）第7页/共22页学科网（北京）股份有限公司,anA.为等差数列B.{an}为递增数列na2n+2nnn+C.{an}的前n项和Snn=(−+1)24D.n+1的前n项和Tn=22【答案】BCD【解析】2(n+−=1)ana0aann+1an【分析】由nn+1得=×2，所以可知数列是等比数列，从而可求出nn+1nn+1ann=⋅2，可得数列{an}为递增数列，利用错位相减法可求得{an}的前n项和，由于n+1aann⋅2nnn++11==n，从而利用等差数列的求和公式可求出数列2n+1的前n项和.22aa2(n+−=1)ana0得nn+1【详解】由nn+1=×2，nn+1ana1所以是以=a1=4为首项，2为公比的等比数列，故A错误；n1annn−+11n+1因为=42×=2，所以an=⋅2，显然递增，故B正确；nn23n+134n+2因为Sn=×+×++⋅12222，2Sn=×+×++⋅12222，nn2n所以−=×+++Sn122232nn++1−⋅22212(−)n+2，n=−⋅n212−n+2故Sn=−×(1)2+4，故C正确；nn+1a2ann⋅2nnnnn(1++)因为nn++11==n，所以2n+1的前n项和Tn==，2222故D正确.故选：BCD【点晴】本题是等差数列、等比数列的综合应用题，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n项和等，需要很强的数学运算能力以及对概念的熟悉运用能力.12.定义：对于定义在区间I上的函数fx()和正数αα(0<≤1)，若存在正数M，使得不等式αfxfx(1)−≤−(2)Mxx12对任意xxI12,∈恒成立，则称函数fx()在区间I上满足α阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）第8页/共22页学科网（北京）股份有限公司,1A.函数fx()=x在[1,+∞)上满足阶李普希兹条件2B.若函数fxxx()=ln在[1,e]上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为eC.若函数fx()在[,]ab上满足Mkk=<<(01)的一阶李普希兹条件，且方程fxx()=在区间[,]ab上有解x0，则x0是方程fxx()=在区间[,]ab上的唯一解D.若函数fx()在[0,1]上满足M=1的一阶李普希兹条件，且ff(0)=(1)，则对任意函数fx()，1xx12,[0,1]，恒有fxfx(12)−≤()2【答案】ACD【解析】【分析】根据李普希兹条件的概念直接可以判断AB选项，再利用反证法判断C选项，通过分类讨论可判断D选项.【详解】A选项：不妨设xx12>，∴−=−fxfx(1)(2)x12x，即fxfx(12)−()xx12−−xx12∴=11=<1，故∃≥M1，对∀xx12,∈[1,+∞)，均有xx+(xx12−−)22(xx12)121fxfx(1)−≤−(2)Mxx(12)2，A选项正确；B选项：不妨设xx12>，fxxx()=ln在[1,e]单调递增，∴−=−fxfx(1212)()fxfx()()，∴−≤−fxfx(1)(2)Mxx12，即fxfx(1)−≤−(2)Mxx(12)，即fx(1122)−≤−Mxfx()Mx对∀>xx，xx,∈[1,e]恒成立，即fx()−Mx在[1,e]上单调递减，∴fxM′()−≤0对∀∈x[1,e]恒成1212立，所以Mx≥+1ln对∀∈x[1,e]恒成立，即M≥2，即M的最小值为2，B选项错误；C选项：假设方程fxx()=在区间[ab,]上有两个解x0，t，则fxftkxtxt(0)−()≤00−<−，这与fx(00)−=f(t)x−t矛盾，故只有唯一解，C选项正确；111D选项：不妨设xx12>，当xx12−≤时，fxfx(1)−(2)≤−≤xx12，当xx12−>时，222fxfx(121)−=−+−≤−+−()fxf()(10)f()fx(21)fxf()(1)fx(2)f(0)11≤−+−=−−<1xx1201(xx12)，故对∀∈xx12,[0,1]，fxfx(12)−≤()，故D选项正确；22故选：ACD第9页/共22页学科网（北京）股份有限公司,第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.x13.曲线yxe=(−1)在(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.e【答案】2【解析】【分析】先求导数，得出切线斜率，写出切线方程，然后可求三角形的面积.xxx【详解】yxx′=e+(−1e=e)，当x=1时，y′=e，所以切线方程为y−=01ex(−)，即yex=(−1)；令x=0可得ye=−，令y=0可得x=1；1e所以切线与坐标轴围成的三角形面积为××=1e.22e故答案为：.2214.某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分ξ服从正态分布N(480,σ)，若P(430≤≤ξ530)=0.78，则总分高于530分的考生人数为________【答案】3520【解析】【分析】由正态分布的性质先求出P(ξ>530)，然后可得出答案.1−P(430≤≤ξ530)【详解】P(ξ>=530)=0.112所以总分高于530分的考生人数为：320000.113520×=故答案为：3520n−1315.已知数列{an}满足2aann−=−132⋅≥(n2)，且aa21=，则an=__________.2n−1n1【答案】2+2【解析】n1【分析】根据题意，由递推关系式可得数列{an−2}是以1为首项，以为公比的等比数列，然后结合等2比数列的通项公式即可得到结果.n−1nn−1【详解】因为2aann−=−132⋅≥(n2)，变形可得22(aann−=−)(−12)，第10页/共22页学科网（北京）股份有限公司,nan−21a2−4=131即n−1=，令n=2，则a−22，且aa21=，所以a1=3，a1−=21an−1−2212n1所以数列{an−2}是以1为首项，以为公比的等比数列，2n−1n−1n1n1则a−=⋅21，所以a=2+.nn22n−1n1故答案为：2+216.中国象棋是中国棋文化、也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格，即下一步可到达的地方为B或D；同理，若象位于D处，下一次可到达的地方为A，C，E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A处，则走4步后恰好回到A处的概率为__________.5【答案】16【解析】【分析】列出树状图，根据树状图和相互独立的概率公司求得即可.【详解】走4步后象到达位置的所有情况可以用树状图表示，走4步后恰好回到A处的概率11111111111111115P=××××+××××+××××+××××=2224.2222222424222424165故答案为：.16四、解答题：本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第11页/共22页学科网（北京）股份有限公司,217.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，42Saannn=+.（1）求数列{an}的通项公式；32⋅an1（2）设bn=aa，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<.(2nn−−12)(+11)3【答案】（1）ann=2（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用aSSnnn=−−1计算整理，可得aann−=−12，再利用等差数列的通项公式得答案；11（2）将bn变形得bn=nn−+1，利用裂项相消法可得Tn，进一步观察可得证明结论.4−−114【小问1详解】242Saa=+①，nnn2∴当n≥2时，42Saa=+②，nnn−−−11122①-②得422aaaannnn=++−(−−11an)，整理得(aann−−+=−−1120)(aann)，an>0，∴−=aa2，nn−12又当n=1时，44aSaa1=11=+21，解得a1=2，∴数列{a}是以2为首项，2为公差的等差数列，n∴=an2；n【小问2详解】2n32⋅1111由（1）得b==−=−，n2nn22+2nn22++nn1(21212121−−−−−−)()414111111111∴=T−+−++−=−，n223nn++1n141414141−−−−4141341−−−141n+1>，即>0n+141−1∴<t.n318.甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛第12页>>10(ab)的离心率为，H1,是C上一点.222ab2（1）求C的方程.（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过点D(1,0)作斜率不为0的直线l，l与C交于P，Q两k1点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为k1，BQ的斜率为k2.证明：①为定值；②点M在k2第17页/共22页学科网（北京）股份有限公司,定直线上.22xy【答案】（1）+=1；42（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】(1)由条件列出关于abc,,的方程，解方程可得abc,,，由此可得椭圆C的方程；k1(2)①联立方程组，利用设而不求法结合两点斜率公式求即可证明；k2②求出直线AP与直线BQ方程，联立求点M的坐标，由此证明点M在定直线上.【小问1详解】26由题意，椭圆的离心率为，H1,是椭圆C上一点，2222c1e==2a2abc222=+222所以，解得abc=4,=2,=2，312+=122ab22xy所以椭圆的方程为+=1；42【小问2详解】22xy①因为过点D(1,0)且斜率不为0，所以可设l的方程为x=ty+1，代入椭圆方程+=1得42222222(t+2)y+−=230ty，方程(t+2)y+−=230ty的判别式∆=4tt+12(+2)>0，设Pxy(11,)，Qxy(22,)，则2t3yy+=−，yy=−.122122t+2t+2两式相除得yy12+23=t，tyy=(y+y)．1212yy1232因为AB,分别为椭圆C的左、右顶点，所以点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(2,0)，所以第18页/共22页学科网（北京）股份有限公司,yyyy1122k1==，k2==．x++23tyx−−21ty11223(yy12+)−yk1yty12(−1)21yy12+31从而====；k2yty21(++3)3(yy12+)393y1y2+3y22k11②由①知=，设km1=，则km2=3，所以直线AP的方程为：y=mx+2m，直线BQ的方程为k32y=mx+2mx=4y=36mx−m，联立可得，所以直线AP与直线BQ的交点M的坐标为y=36mx−mym=6(4,6m)，所以点M在定直线x=4上.【点睛】过x轴上定点(,0)x0斜率不为0的动直线方程可设为x=ty+x0；过y轴上定点(0，y0)斜率存在的动直线方程可设为y=kx+y0.1222.已知fx()=xax−−−(1)xxln有两个极值点x1、x2，且xx12<．2（1）求a的范围；1（2）当0<≤−a1ln2时，证明：a+<fx()+fx()<1．122【答案】（1）(0,+∞)（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由fx′()=0可得xxa−ln−=1，令gxx()=−−lnx1，其中x>0，分析可知直线ya=与函数gx()的图象由两个交点（非切点），利用导数分析函数gx()的单调性与极值，数形结合可得出实数a的取值范围，再结合极值点的定义检验即可；（2）由（1）可知01<<<xx12，可得出ax=−−11lnxx12=−−1lnx2，1212fx(2)=−x22+2x−−1lnx2，构造函数tx()=−x+−−2x1lnx，其中12<≤x，分析函数tx()的2211单调性，可得出fx(2)≥a，以及fx(1)>，结合不等式的基本性质可证得fx(12)+fx()>+a；然22第19页/共22页学科网（北京）股份有限公司,2后构造函数pxx()=−+−2x2xxln−−(2x)ln2(−x)，通过分析函数px()的单调性证出fx(12)+<fx()1，即可证得结论成立.【小问1详解】12解：函数fx()=xax−−−(1)xxln的定义域为(0,+∞)，fxxa′()=−−−1lnx，2令fx′()=0可得xxa−ln−=1，因为函数fx()有两个极值点，则函数fx′()有两个异号的零点，令gxx()=−−lnx1，其中x>0，则直线ya=与函数gx()的图象由两个交点（非切点），11x−gx′()=−=1，令gx′()=0可得x=1，列表如下：xxx(0,1)1(1,+∞)gx′()−0+gx()减极小值−1增如下图所示：由图可知，当a>0时，直线ya=与函数gx()的图象由两个交点，且交点横坐标分别为x、1xxx212(<)，当0<<xx1时，gxa()>，则fxgxa′()=()−>0，此时函数fx()单调递增，当xxx12<<时，gxa()<，则fxgxa′()=()−<0，此时函数fx()单调递减，当xx>2时，gxa()>，则fxgxa′()=()−>0，此时函数fx()单调递增.因此，当a>0时，函数fx()有两个极值点.【小问2详解】第20页/共22页学科网（北京）股份有限公司,证明：由（1）可知01<<<xx12，函数fx()在(0,x1)上单调递增，在(xx12,)上单调递减，在(x2,+∞)上单调递增，1且ax=−−11lnxx12=−−1lnx2，则有fx(12)>=f(1)>fx()，2由于fa′(2)=−−≥1ln20，所以，x2≤2，即12<≤x2，1122又因为fx()=xax−(−−1)xxln=−x+2x−−1lnx，22222222222121(x−1)令tx()=−x+−−2x1lnx，其中12<≤x，则tx′()=−+−=−x20≤，2xx所以，函数tx()在(1,2]上单调递减，则fx(22)=≥=tx()t(2)1ln2−≥a，11因为fx()>=f(1)，所以，fx()+fx()>+a，11222下面证明：fx(12)+<fx()1.因为01<<x1，则2−>xx11，因为函数fx()在(xx12,)上单调递减，在(x2,+∞)上单调递增，所以，fx(21)≤−f(2x)，所以，fx(121)+≤+−fx()fx()f(2x1)1122=xax1−(1−−1)xx11ln+(2−−−−−−x1)a(2x11)(2x1)ln2(−x1)222=−+−xx1122xx11ln−−(2x1)ln2(−x1)，2令pxx()=−+−2x2xxln−−(2x)ln2(−x)，其中01<<x，则p′(x)=−−−+2xxxxxx21lnln2(−+=−−+)122lnln2(−)，1122mx′()=−−222=−≤−=02令mx()=px′()，则xxxx22−−()xx+−2，2当且仅当x=1时，等号成立，所以，函数px′()在(0,1)上单调递减，所以，pxp′′()>=(10)，则函数px()在(0,1)上单调递增，第21页/共22页学科网（北京）股份有限公司,因此，px(11)=fx()+−<=f(2x1)p(11)，1综上所述，a+<fx()+fx()<1成立.122【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式fxgx()>()（或fxgx()<()）转化为证明fxgx()−>()0（或fxgx()−<()0），进而构造辅助函数hx()=fxgx()−()；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.第22页/共22页学科网（北京）股份有限公司</fx()+fx()<1成立.122【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式fxgx()></x，则p′(x)=−−−+2xxxxxx21lnln2(−+=−−+)122lnln2(−)，1122mx′()=−−222=−≤−=02令mx()=px′()，则xxxx22−−()xx+−2，2当且仅当x=1时，等号成立，所以，函数px′()在(0,1)上单调递减，所以，pxp′′()></fx()1.因为01<<x1，则2−></xx12，函数fx()在(0,x1)上单调递增，在(xx12,)上单调递减，在(x2,+∞)上单调递增，1且ax=−−11lnxx12=−−1lnx2，则有fx(12)></xx1时，gxa()></fx()1，即可证得结论成立.【小问1详解】12解：函数fx()=xax−−−(1)xxln的定义域为(0,+∞)，fxxa′()=−−−1lnx，2令fx′()=0可得xxa−ln−=1，因为函数fx()有两个极值点，则函数fx′()有两个异号的零点，令gxx()=−−lnx1，其中x></xx12，可得出ax=−−11lnxx12=−−1lnx2，1212fx(2)=−x22+2x−−1lnx2，构造函数tx()=−x+−−2x1lnx，其中12<≤x，分析函数tx()的2211单调性，可得出fx(2)≥a，以及fx(1)></fx()+fx()<1．122【答案】（1）(0,+∞)（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由fx′()=0可得xxa−ln−=1，令gxx()=−−lnx1，其中x></t.n318.甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛第12页>
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