第6章数据的分析第6章数据的分析小结与复习课件（湘教版）

小结与复习湘教版·七年级数学下册⑥ 知识结构数据的一般水平或集中趋势数据的离散程度或波动大小平均数、加权平均数中位数众数数据的分析（分析数据的特征性质）方差练习题 结构图每个数占本组数据的百分比，称为这个数的权数.各权数相加得1.加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数.平均数是用各组数据相加，除以这组数据的个数.平均数反映了这组数据的平均水平，可以用来分析数据的情况.平均数、加权平均数 把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数.因此，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中所有的信息.中位数结构图 在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.一组数据的众数可以不止一个.众数结构图 如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2.一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.方差结构图 巩固练习1.计算下列各题，并比较计算结果：（1）①求4，14，24的平均数；②一组数据有5个4，5个14，5个24，求这组数据的平均数.结构图 1.计算下列各题，并比较计算结果：（2）①求4,14,14,24,24,24的平均数；②求4,14,14,24,24,24以为权的加权平均数；③求4,14,24以为权的加权平均数.结构图 比较(1)中①②两组数据的平均数可以看出，当一组数据中各个数据的个数都扩大相同的倍数时(即新的一组数据中，对应数据的权数相同时)，这组新数据的平均数不变.比较(2)中①②两组数据可以看出，当一组数据中各个数据的权数相同时，权数不影响平均数的值.比较(1)中①与(2)中③两组数据可以看出，如果数据组中不同的数据的权数不同，那么它对平均数的影响也不同，权数越大，它对平均数的影响也越大. 2.一位科学家为了检测杀虫剂对蚯蚓的影响，在一块喷洒了杀虫剂和另一块未做任何处理的土壤中各设了5块面积相同的样地，然后，他从每块样地上都取1m3的泥土，并统计其中所含的蚯蚓数目，实验所获数据如下:(1)计算喷洒过杀虫剂的土地中平均每立方米所含的蚯蚓数，对于未经处理的土地，进行相同的计算;(2)杀虫剂对泥土中蚯蚓的数量有何影响？结构图 (1)(2)杀虫剂对泥土中蚯蚓的数量有很大的影响，喷洒过杀虫剂的土地中平均每立方米所含的蚯蚓数比未经过处理的土地中平均每立方米所含的蚯蚓数少286.结构图 3.在一节体育课上，某班的17名女同学的跳远成绩入下表所示：求出这些女同学跳远成绩的众数、中位数和平均数.平均数众数1.75中位数1.70结构图 4.某体育永平店销售9种服装，价格（单位：元）分别为：60,120,60,135,230,197,60,266,186.（1）求出这组数据的平均数、中位数、众数.（2）该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗？（1）把这组数据按从小到大排列众数60中位数13560,60,60,120,135,186,197,230,266结构图 4.某体育永平店销售9种服装，价格（单位：元）分别为：60,120,60,135,230,197,60,266,186.（1）求出这组数据的平均数、中位数、众数.（2）该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗？（2）不合理.因为平均数是135，远远高于60元.结构图 5.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并量出每株长度(单位:cm)如下表所示:通过计算方差，评价那个品种出苗更整齐.结构图 结构图因为s2甲<s2乙，所以甲品种出苗更整齐. 6.甲、乙两门炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点的分布情况如下表所示:分别计算两门炮所发射的炮弹的落点与目标的距离的平均数与方差，并对两门炮的准确性作出评价.结构图 结构图 因为乙炮发射的炮弹的落点与目标的距离的平均数和方差都更小，所以乙炮的性能比较稳定，准确性更高.结构图 7.某商场去年的月销售额(单位:万元)如下表所示:试通过计算方差，比较上半年(1-6月)和下半年(7-12月)这两个时段中，哪个时段的销售额比较稳定.下半年（7-12月）的销售额比较稳定.结构图 8.已知x1，x2，x3，x4，x5，的平均数是x，方差是s2，a是任一常数.（1）求x1+a，x2+a，x3+a，x4+a，x5+a的平均数和方差；（2）求ax1，ax2，ax3，ax4，ax5的平均数和方差.结构图 8.已知x1，x2，x3，x4，x5，的平均数是x，方差是s2，a是任一常数.（1）求x1+a，x2+a，x3+a，x4+a，x5+a的平均数和方差；（2）求ax1，ax2，ax3，ax4，ax5的平均数和方差.结构图 9.下表是甲、乙两市全年降水情况(单位:mm)的统计:请用统计学的方法对这两个城市降水的情况进行分析和比较.甲市比乙市平均降水量少，且年降水量更平均.结构图 10.李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮5位同学组成一个学习小组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离(单位:m)如下表所示:请帮他们想一想:在哪位同学家里集中学习比较合适？结构图 请帮他们想一想:在哪位同学家里集中学习比较合适？提示:可以从以下方面来考虑:(1)使其余4位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少;(2)使其余4位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与(1)相同;(3)使其余4位同学到这位同学家中的距离的最大值(即最远的距离)最小，这样，4位同学走的路程都较少;(4)使其余4位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，4位同学走的路程相差不多，比较“公平”.还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点.结构图