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第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离课件(湘教版)

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垂线段与点到直线的距离湘教版·七年级数学下册④ 情境导入在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?思考河 用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线,如图.(1)画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?可以画无数条 用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线,如图.(2)经过直线l上一点P画l的垂线a,这样的垂线能画几条?可以画一条 用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线,如图.(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?可以画一条 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图,设PO垂直于直线l,O为垂足,线段PO叫作P点到直线l的垂线段.经过P点的其他直线交l于A,B,C,D…,线段PA,PB,PC,PD,…都不是垂线段,称为斜线段. 垂线与垂线段有何区别和联系?区别:垂线是直线,垂线段是线段.联系:垂线和垂线段都有垂直关系. 观察图,PA,PB,PO,PC,PD哪条线段最短?我用刻度尺量,发现垂线段PO最短. 观察图,PA,PB,PO,PC,PD哪条线段最短?用圆规比较垂线段PO和斜线段PA,PB,PC,PD的长度,可知线段PO最短. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 我们知道,连接两点的线段的长度叫做两点间的距离.这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图,垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离. 1.你能量出图中点P到直线AB的距离吗? 2.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,问建在哪个位置才最节省水管?为什么?如图,垂线段最短. 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)点A到直线BC的距离;(2)点B到直线AC的距离.解(1)因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC,B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5. 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)点A到直线BC的距离;(2)点B到直线AC的距离.(2)因为BD⊥AC,垂足为D,所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离. 练习[选自教材P101练习]1.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求点A到BC的距离,点C到AB的距离.解:点A到BC的距离是cm.点C到AB的距离是4cm. [选自教材P101练习]提示:用直尺量出图中点P到各直线的距离,再按比例尺换算成实际距离.2.如图(比例尺:1∶5000),公园里有4条纵横交错的人行道,点P是一喷泉,量出P点到4条直线的距离,并求出其实际距离. 3.如图,体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩?解:体育课上,测量同学们的跳远成绩的方法:先分别过落地点作起跳线的垂线,然后分别量取这些落地点到起跳线的垂线段的长度,这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩.[选自教材P101练习] 随堂演练1.如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为D,②过点P作PE⊥AB,垂足为E,③过点Q作QF⊥AC,垂足为F,④连P、Q两点,⑤P、Q两点间的距离是线段______的长度,⑥点Q到直线AB的距离是线段_______的长度,⑦点Q到直线AC的距离是线段_______的长度,⑧点P到直线AB的距离是线段________的长度.解:①②③④作图如图所示PQQDQFPE 2.如图,∠C=90°,AB=5,AC=4,BC=3,则点A到直线BC的距离为_____,点B到直线AC的距离为______,A、B间的距离为______.435 3.如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.解:如图所示:(1)沿AB走,两点之间线段最短;(2)沿BD走,垂线段最短;(3)沿AC走,垂线段最短.火车站码头河流铁路 4.如图所示,已知∠AOB=∠COD=90°,(1)若∠BOC=45°,求∠AOC与∠BOD的度数;(2)若∠BOC=25°,求∠AOC与∠BOD的度数;(3)由(1)、(2)你能得出什么结论?说说其中的道理.解:(1)因为∠AOB=∠COD=90°,且∠BOC=45°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°,∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)因为∠AOB=∠COD=90°,且∠BOC=25°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°,∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD,等角的余角相等. 5.如图,OF平分∠AOC,OE⊥OF,AB与CD相交于O,∠BOD=130°,求∠EOB的度数.解:因为∠AOC=∠BOD,∠BOD=130°,所以∠AOC=130°.因为OF平分∠AOC,所以∠AOF=∠FOC=65°.因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.所以∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°. 课堂小结在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-11 19:57:01 页数:25
价格:¥1 大小:1.30 MB
文章作者:随遇而安

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