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第4章相交线与平行线4.5第2课时垂线段与点到直线的距离教案
第4章相交线与平行线4.5第2课时垂线段与点到直线的距离教案
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第2课时 垂线段与点到直线的距离 1.掌握垂线的基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(重点)2.理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念.(重点、难点)一、情境导入如图,要想从图中的点P处修一条小路与公路相连,应怎样修才能使路程最短?二、合作探究探究点一:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2015·扶沟县期中)如图,已知ON垂直于直线l,OM垂直于直线l,所以OM与ON重合,其理由是( )A.两点确定一条直线B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内,过一点只能作一条直线D.垂线段最短解析:A.点M、N可以确定一条直线,但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上,故本选项错误;B.直线OM、ON都经过一个点O,且都垂直于直线l,故本选项正确;C.在同一平面内,过直线外一点只能作一条垂线,但可作无数条直线,故本选项错误;D.此题没涉及线段的长度,故本选项错误.故选B.方法总结:本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短.正确理解它们的含义是解题的关键.探究点二:垂线段【类型一】垂线段的性质A为直线l外一点,B为直线l上一点,点A到l的距离为3cm,则AB________3cm,根据是________________.解析:当AB⊥l时,AB为垂线段,垂线段最短,此时AB=3cm;当AB与l不垂直时,AB>3cm,故AB≥3cm.故答案为≥,垂线段最短.方法总结:本题是“垂线段最短”的灵活应用题,解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用.【类型二】有关垂线段的作图 如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.解析:连接AB,过点B作BC⊥MN即可.解:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.方法总结:与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是“垂线段最短”.探究点三:点到直线的距离如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5.(1)试说出点A到直线BC的距离;点B到直线AC的距离;(2)点C到直线AB的距离是多少?解析:(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长;点B到直线AC的距离就是线段BC的长;(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长,可利用面积法求得.解:(1)点A到直线BC的距离是3;点B到直线AC的距离是4;(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D.S△ABC=BC·AC=AB·CD,所以5CD=3×4,所以CD=,所以点C到直线AB的距离为.方法总结:垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念,垂线段是一条线段,而点到直线的距离是垂线段的长度.三、板书设计1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.垂线段最短3.点到直线的距离通过实际生活中的情景引入课题,激发学生的学习兴趣.本节课概念容易混淆,如垂线、垂线段、点到直线的距离等,可结合图形进行说明,帮助学生理解。
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初中 - 数学
发布时间:2023-06-16 19:52:02
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文章作者:随遇而安
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