第4章相交线与平行线4.5第1课时垂线课件

4.5垂线第4章相交线与平行线第1课时垂线 情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α垂线的概念 问题如图，直线AB与CD交于点O，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO由对顶角和平角的性质，可知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时(易知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.垂直的定义：知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直可记作：l⊥m（或m⊥l）.其中O点是这两条互相垂直的直线的垂足.BACDOlm垂直的表示法 反之，若直线AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOD=90°.符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：因为∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）.符号语言：②性质：因为AB⊥CD（已知），所以∠AOD=90°(垂直的定义).(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂直概念的延伸ABCDO (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_____°；例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则；Omn1BCAOm⊥n90典例精析图1图2(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，则∠COA=°，∠BOC的补角为°.72162 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2： 折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 例2如图，直线BC与MN交于点O，AO⊥BC，∠BOE=∠NOE，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：因为∠BOE＝∠NOE，∠EON＝20°，所以∠BON＝2∠EON＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°.∠MOC＝∠BON＝40°.因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.综上可知，∠AOM＝50°，∠NOC＝140°. 思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abcb⊥a，c⊥ab∥c？合作探究猜想：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.12因为b⊥a，c⊥a（已知），所以b∥c(同位角相等，两直线平行).所以∠1=∠2=90°(垂直的定义).解法1：如图，abc验证猜想 因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以∠1=∠2=90°(垂直的定义).所以b∥c(内错角相等，两直线平行).abc12解法2：如图，在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. 因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以∠1=∠2=90°(垂直定义).所以∠1+∠2=180°.所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行).abc12解法3：如图，在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以b∥c(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).abc12归纳总结反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线. 例3如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．解：因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.从而∠2＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等）.CABDEFGH12 解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对补角C 2.找出图中互相垂直的线段：AO⊥COBO⊥DOABCDO 3.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12B 4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.CABOE12D垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的性质在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条直线.