第4章相交线与平行线4.5垂线第1课时垂线课件（湘教版）

垂线湘教版·七年级数学下册④ 情境导入如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a与b是什么位置关系？ 宣传栏的边框，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 观察下图，直线AB与直线CD有什么位置关系？∠AOD有多少度？它们的交点叫做垂足．两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条的垂线. “垂直”用符号“⊥”表示.如图，直线AB与CD互相垂直，记做“AB⊥CD”.读做“AB垂直于CD”.观察下图，直线AB与直线CD有什么位置关系？∠AOD有多少度？ 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足. （1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？因为a⊥l，b⊥l，所以∠1＝∠2＝90°，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）． （2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，所以∠1＝90°．因为a∥b，所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)，因此l⊥b．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．解:因为BD，AE都垂直于CG，所以∠BDC=∠AEC=90°.所以BD∥AE（同位角相等，两直线平行）.从而∠2＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等）． 如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数．解:因为CD⊥AB，所以∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以DC∥EF（）.所以∠BEF=∠BDC=90°（）.同位角相等，两直线平行在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条 练习[选自教材P98练习]解：因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°.因为∠BOE=60°，所以∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°（对顶角相等）1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝60°，求∠AOC的度数． 2.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C．[选自教材P98练习]解：因为DA⊥AB，CD⊥DA，所以CD∥AB.（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）所以∠B+∠C=180°，所以∠C=180°－56°=124° 随堂演练110°、70°、110°1.两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是_____________________.2.下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补.解：①②③都是垂直的. 3.如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数.解：因为AB⊥CD,所以∠AOC=90°.因为∠AOE=35°,所以∠COE=55°.因为AB⊥CD,所以∠COB=90°,所以∠BOE=145°. 4.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度数.解：因为OE⊥CD，所以∠DOE=90°，∠COE=90°.因为∠1=50°，所以∠AOD=40°.所以∠COB=40°.所以∠EOB=130°.因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠COB-∠DOF=100°. 课堂小结在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.