第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案（湘教版七下）

第2课时垂线段与点到直线的距离【知识与技能】1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.【过程与方法】经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.一、情景导入，初步认知在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.二、思考探究，获取新知1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?5,由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.由此你能得到什么结论？【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.(1)垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.3.完成P100“做一做”.【教学说明】教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.三、运用新知，深化理解1.见教材P100例3.2.如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度，5,⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.解：①②③④作图如图所示：⑤PQ⑥QD⑦QF⑧PE3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为，A、B间的距离为.答案：4，3，54.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短；(3)沿AC走，垂线段最短.5,5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°.∵OE⊥OF，5,∴∠EOF=90°.∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°.【教学说明】学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂.5