第4章相交线与平行线4.4平行线的判定第2课时用内错角同旁内角判定平行线课件（湘教版）

用内错角、同旁内角判定平行线湘教版·七年级数学下册④ 情境导入小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角，则AB与CD平行吗？已知∠2＝∠3，又因为∠3＝∠1（对顶角相等），所以∠1＝∠2.所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 平行线的判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.归纳 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.则AB与CD平行吗？已知∠1+∠2=180°，又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=∠1.所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 归纳平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图，AB∥DC，∠BAD＝∠BCD．那么AD∥BC吗？解:因为AB∥DC，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．又因为∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2．即∠3＝∠4．所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）． 如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么AB∥DC吗？解:因为AD∥BC，所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°.所以∠2+∠3=50°+130°=180°.所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）. 练习[选自教材P94练习]1.如图，点A在直线l上，如果∠B＝75°，∠C＝43°，则（1）当∠1＝_____时，直线l∥BC；（2）当∠2＝_____时，直线l∥BC.75°43° [选自教材P94练习]2.如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试问AD与BC平行吗？为什么？解:因为∠ADE=∠DEF,所以AD∥EF，（内错角相等，两直线平行）.又因为∠EFC+∠C=180°，所以EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.所以AD∥BC. 随堂演练1.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°C 2.如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?解：说管道AB∥CD是对的.理由:因为∠ABC=120°,∠BCD=60°,所以∠ABC+∠BCD=180°,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 3.如图所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？解：EB∥CF，理由如下：因为∠ABC=∠BCD=90°,所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2,所以∠3=∠4,所以EB∥CF(内错角相等，两直线平行). 4.已知：如图，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF吗？为什么？解:BE∥DF.理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°，又因为∠ABC=90°，所以∠3＋∠4＝90°，所以∠1＝∠4,所以BE∥DF(同位角相等，两直线平行). 5.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 课堂小结判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定