第4章相交线与平行线4.4平行线的判定第1课时用同位角判定平行线课件（湘教版）

用同位角判定平行线湘教版·七年级数学下册④ 情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.如何判定两条直线是否平行呢？说一说平行、相交没有公共点的 如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α等于多少度时，a∥b？ 如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α等于多少度时，a∥b？你能用几何推理的方法说明这个结论吗？ 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等．过点N作直线PQ∥AB，则∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合.因此CD∥AB.证明结论 平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.于是，我们有以下基本事实： 在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法的理由吗？理由：因为∠ABC与∠A′B′C′是同位角，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？解因为∠1＋∠2＝180°，而∠3是∠1的补角，即∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3．所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5.解因为∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3（等量代换）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．因此∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）. 练习[选自教材P91练习]1.如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b．这两条直线平行吗？为什么？同位角相等，两直线平行. [选自教材P92练习]2.我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？如图，三条直线a，b，c与直线l分别交于点A，B，C.如果a∥b，b∥c，那么a∥c．请你在下面的括号中填上理由：因为a∥b，b∥c，所以∠1＝∠2，∠2＝∠3，因此∠1＝∠3．从而a∥c（）．同位角相等，两直线平行. 随堂演练1.如图，已知∠1=∠2,AB∥CD吗？为什么？解：AB∥CD.理由：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换).所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 2.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，所以AB∥CD.又因为∠1=∠4，所以AB∥EF，所以AB∥CD∥EF. 3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE吗？为什么？解：CD∥BE.理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，所以∠BEF＝∠CDE，所以CD∥BE(同位角相等，两直线平行). 4.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗？为什么？解：AE∥BC.理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC＝2∠1，所以∠B＝∠1，所以AE∥BC. 5.已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF//AC.解：因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC，所以∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2.又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以DF//AC. 课堂小结平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.