第4章相交线与平行线4.4第2课时平行线的判定方法2,3课件

4.4平行线的判定第4章相交线与平行线第2课时平行线的判定方法2，3 问题前面我们学了平行线的哪些判定方法？平行于同一条直线的两条直线平行.回顾与思考同位角相等，两直线平行.思考还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a∥b吗？如何推出？解：因为1=3(已知)，3=2(对顶角相等)，所以1=2.所以a∥b(同位角相等，两直线平行).2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13因为∠3=∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行).应用格式：总结归纳 问题2如图，如果1+2=180°，你能判定a∥b吗?c解：能.因为1+2=180°(已知)，1+3=180°(邻补角的定义)，所以2=3(同角的补角相等).所以a∥b(同位角相等，两直线平行).2ba13 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13因为∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).总结归纳 ①因为∠2=∠6（已知），所以___∥___().②因为∠3=∠5（已知），所以___∥___().③因为∠4+___=180°（已知），所以___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1根据条件完成填空： ①因为∠1=_____(已知)，所以AB∥CE().②因为∠1+_____=180°(已知)，所以CD∥BF().③因为∠1+∠5=180°(已知)，所以____∥____().ABCE∠2④因为∠4+_____=180°(已知)，所以CE∥AB().∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练根据条件完成填空： 所以AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.因为∠MCA=∠A（已知），又因为∠DEC=∠B（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.所以DE∥MN（平行于同一条直线的两条直线平行）.例2如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM解：DE∥MN.理由如下： 已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD.解：因为∠1=∠2(对顶角相等)，∠1+∠2=90°(已知)，所以∠1=∠2=45°.因为∠3=45°(已知)，所以∠2=∠3.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD练一练 例3如图，已知∠1=75°，∠2=105°，问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75°105°还有其它解法吗？ 例3如图，已知∠1=75°，∠2=105°，问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75°105° 做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD 2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件，则a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30° 3.如图.(1)从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行 (3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345 理由：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义).又因为∠1=∠3(已知)，所以∠2=∠3(等量代换).所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD. 思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4．∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3.因为两直线平行，内错角相等.因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠5=∠6，所以内错角相等，两直线平行. 1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.平行于同一条直线的两直线平行.5.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：