第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时利用完全平方公式进行计算课件（湘教版）

利用完全平方公式进行计算湘教版·七年级数学下册② 复习导入完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式完全平方公式在计算化简中有些什么作用?根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 探究新知(a-b)2与(b-a)2,(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？相等.因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2,所以(a-b)2=(b-a)2;又因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2,所以(a+b)2=(-a-b)2. 运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)2;（2）(-2x-3)2;解:（1）(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1 运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)2;（2）(-2x-3)2;解:（1）(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1（2）(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9 计算：（1）(a+b)2-(a-b)2;（2）(a+b+1)2.解:（1）(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab（2）(a+b+1)2=[(a+b)+1]2=(a+b)2+2(a+b)+1=a2+2ab+b2+2a+2b+1 计算：（1）1042;（2）1982;解:（1）1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.（2）1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000–800+4=39204. 随堂练习1.运用完全平方公式计算：（1）(-2a+3)2;（2）(-3x+)2;（3）(-x2-4y)2;（4）(1-2b)2.[选自教材P47练习]解:（1）(-2a+3)2=(3-2a)2=9-12a+4a2;（2）(-3x+)2=(-3x)2=-3x+9x2（3）(-x2-4y)2=(x2+4y)2=x4+8x2y+16y2;（4）(1-2b)2=1-4b+4b2. 2.计算：（1）(x+2y)2-(x-2y)2;（2）(a-b+1)2.解:（1）(x+2y)2-(x-2y)2=x2+4xy+4y2-(x2-4xy+4y2)=8xy（2）(a-b+1)2=(a-b)2+2·(a-b)·1+1=a2-2ab+b2+2a-2b+1.[选自教材P47练习] [选自教材P47练习]3.计算：（1）1032;（2）2972.解:（1）1032=(100+3)2=10000+600+9=10609;（2）2972=(300-3)2=90000–1800+9=88209. 若(x-5)2=x2+kx+25，则k=（）A.5B.-5C.10D.-10巩固练习2.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±2DD 3.用完全平方差公式计算.（1）9.8×10.2；解：原式=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96（2）8.92；原式=(9-0.1)2=92-2×0.1×9+0.12=79.21 3.用完全平方差公式计算.（3）472-94×27+272；解：原式=472-2×47×27+272=(47-27)2=202=400（4）(a+b+c)2；原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 3.用完全平方差公式计算.原式=[(2y-5z)+(3x+1)][(2y-5z)-(3x+1)]=(2y-5z)2-(3x+1)2=4y2-9x2+25z2-20yz-6x-1（5）(3x+2y-5z+1)(-3x+2y-5z-1)； 4.（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2.解：a2+b2=(a+b)2-2ab因为a+b=3,ab=2所以a2+b2=32-2×2=5 4.（2）已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢.解：因为a+b=10所以(a+b)2=102=100即a2+2ab+b2=100,所以2ab=100-(a2+b2).又因为a2+b2=4,所以2ab=100-4,ab=48. 课堂小结完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.