湘教版七下数学2.2.2 第2课时运用完全平方公式进行计算课件

2.2乘法公式第2章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.2完全平方公式第2课时运用完全平方公式进行计算 学习目标1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点） 2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.导入新课复习引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2= 问题1(a-b)2与(b-a)2有什么关系？问题2(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……底数的首项带“－”号的完全平方公式一讲授新课问题引导 （1）(-x+1)2解:(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2例1运用完全平方公式计算：（2）(-2x-3)2解:(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试. 例2化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式. 完全平方公式的运用二思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100–1)2=10000-200+1=9801. 例3已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.要熟记完全平方公式哦！ 例4.若a+b=5,ab=－6,求a2+b2,a2－ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①－②得2xy=8，②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2. 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1）(x+y)2＝x2+y2;（2）(-m+n)2＝-m2+n2；（3）(a−1)2＝a2−2a−1.应为:(x+y)2＝x2+2xy+y2;应为:(-m+n)2＝(-m)2+2•(-m)n+n2;应为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;当堂练习1.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　）A．10B．6C．5D．3C （4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；3.运用完全平方公式计算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.（5）（6）（7）(-x+2y)2（8）(-2a-5)2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y2 4.计算：（1）(x+2y)2－(x－2y)2（2）(a－b+1)2（3）1032（4）2972=8xy=a2－2ab+2a+b2－2b+1=10609=88209 5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=98019801÷7=1400……15022呢? 6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关. 课堂小结完全平方公式法则运用(a±b)2=a2±2ab+b2在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.