湘教版七下数学2.2.2 第1课时完全平方公式课件

2.2乘法公式第2章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式 学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行运算；(难点) 平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？导入新课复习巩固 情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 讲授新课一完全平方公式的认识计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=.a2+2ab+b2(a－b)2=.a2－2ab+b2 知识要点完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间” 公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想: 几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式： a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式： 典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9； (a+b)2=a2+2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y++()2+2•y•解：(y+)2= 例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 当堂练习1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b－c=a+（）（2）a－b+c=a－（）（3）a－b－c=a－（）（4）a+b+c=a－（）b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确? 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2x2－2xy+y24x2+4xy+y2 (1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x－3y)2；=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2；=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算: 课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）