湘教版七下数学2.2.2第2课时运用完全平方公式进行计算课件

2.2乘法公式第2章整式的乘法2.2.2完全平方公式第2课时完全平方公式的运用 2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b21.完全平方公式：复习导入 完全平方公式的运用思考：怎样计算1022，992更简便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100－1)2=10000－200+1=9801. 例1运用乘法公式计算：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)；原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9.解：方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.典例精析 (2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 例2化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式. 例3已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值.解：因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.要熟记完全平方公式哦！ 1.运用完全平方公式计算：(1)962；(2)2032.当堂练习解：原式=(100－4)2=1002－2×100×4+42=10000－800+16=9216.解：原式=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209. 2.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.3.已知x2+y2=8，x+y=4，求x-y.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37，a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：因为x+y=4，所以(x+y)2=x2+y2+2xy=16①.又x2+y2=8②，将①-②得2xy=8③.②－③得x2+y2-2xy=0，即(x-y)2=0.解题常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；4ab=(a＋b)2-(a-b)2.故x-y=0. 4.有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2＋xy]的值，其中x=2022，y=2023．某同学把“y=2023”错抄成“y=2032”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式＝2x2－2y2＋(x2＋y2＋2xy－xy)＋(x2＋y2－2xy＋xy)＝2x2－2y2＋x2＋y2＋xy＋x2＋y2－xy＝2x2－2y2＋2x2＋2y2＝4x2.答案与y无关. 完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可尝试先添括号，变形成符合公式的要求再用常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；4ab=(a+b)2-(a-b)2.