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湘教版七下数学2.2.2第2课时运用完全平方公式进行计算课件

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2.2乘法公式第2章整式的乘法2.2.2完全平方公式第2课时完全平方公式的运用 2.想一想:(1)两个公式中的字母都能表示什么?(2)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?(3)根据两数和或差的完全平方公式,能够计算多个数的和或差的平方吗?(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.完全平方公式:复习导入 完全平方公式的运用思考:怎样计算1022,992更简便呢?(1)1022;解:原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解:原式=(100-1)2=10000-200+1=9801. 例1运用乘法公式计算:(1)(x+2y–3)(x–2y+3);原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9.解:方法总结:用平方差公式进行计算,需要分组.分组方法是“符号相同的为一组,符号相反的为另一组”.典例精析 (2)(a+b+c)2.解:原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结:要把其中两项看成一个整体,再按照完全平方公式进行计算. 例2化简:(x-2y)(x2-4y2)(x+2y).解:原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.方法总结:先运用平方差公式,再运用完全平方公式. 例3已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.解:因为a+b=7,所以(a+b)2=49.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29,(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.要熟记完全平方公式哦! 1.运用完全平方公式计算:(1)962;(2)2032.当堂练习解:原式=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.解:原式=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209. 2.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x-y.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解:因为x+y=4,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=16①.又x2+y2=8②,将①-②得2xy=8③.②-③得x2+y2-2xy=0,即(x-y)2=0.解题常用结论:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.故x-y=0. 4.有这样一道题,计算:2(x+y)(x-y)+[(x+y)2-xy]+[(x-y)2+xy]的值,其中x=2022,y=2023.某同学把“y=2023”错抄成“y=2032”,但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由.解:原式=2x2-2y2+(x2+y2+2xy-xy)+(x2+y2-2xy+xy)=2x2-2y2+x2+y2+xy+x2+y2-xy=2x2-2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关. 完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子,可尝试先添括号,变形成符合公式的要求再用常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同(从公式结构特点及结果两方面)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-02-22 16:57:02 页数:11
价格:¥3 大小:4.22 MB
文章作者:随遇而安

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