第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式课件（湘教版）

完全平方公式湘教版·七年级数学下册② 复习导入同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？(x+3)2=______________________，(x-3)2=_______________________,(x+3)(x+3)=x2+6x+9(x-3)(x-3)=x2-6x+9这些式子的左边和右边有什么规律?(2m+3n)2=________________________________,(2m-3n)2=______________________________.(2m+3n)(2m+3n)=4m2+12mn+9n2(2m-3n)(2m-3n)=4m2-12mn+9n2 探究新知计算下列各式，你能发现什么规律？(a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2a+12，(a+2)2=__________=______________=__________，(a+3)2=__________=______________=__________，(a+4)2=__________=______________=__________.(a+2)(a+2)a2+4a+22a2+2a+2a+22a2+6a+32(a+3)(a+3)a2+3a+3a+22(a+4)(a+4)a2+4a+4a+42a2+8a+42(a+b)2=__________=______________=__________.a2+2ab+b2(a+b)(a+b)a2+ab+ab+b2 (a+b)2=__________=______________=__________.a2+2ab+b2(a+b)(a+b)a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=？将“b”换做“-b”，试试看[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b24.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。1.积为二次三项式；2.首项、末项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 把一个边长为a＋b的正方形按图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？(a+b)2a2+2ab+b2分割前的面积分割后的面积abb2a2ab(a+b)2=a2+2ab+b2 运用完全平方公式计算：（1）(3m+n)2;解：（1）(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2（2）.（2）=x2-2·x·+=x2-x+ 随堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x＋2)2＝x2＋4；（2）(－a－b)2＝a2－2ab＋b2.[选自教材P46练习]解：（1）不对，应为(x＋2)2＝x2＋4x+4；（2）(－a－b)2＝(a+b)2=a2＋2ab＋b2. [选自教材P46练习]2．运用完全平方公式计算：（1）(x＋4)2；（2）(2a－3)2；（3）(5m-)2解：（1）(x＋4)2=x2+8x+16（2）(2a－3)2=(2a)2-2·2a·3+32=4a2-12a+9（3）(5m-)2=(5m)2-2·5m·+()2=25m2-5m+ [选自教材P46练习]3.自编两个可以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程. 巩固练习1.填空题：(x+3y)2=_____________;x2+6xy+9y2________=y2–y+;(y–)2(______)2=9a2-______+16b2;3a-4b24abx2+10x+____=(x+_____)2;255(-x-y)_______=x2+2xy+y2.(-x-y) 2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m-n)C 3.计算：(x–2y)2（2）(2xy+x)2（1）解：原式=(x)2-2(x)(2y)+(2y)2=x2-2xy+4y2解：原式=(2xy)2+2(2xy)(x)+(x)2=4x2y2+x2y+x2 4.利用完全平方公式计算：（1）(-1-2x)2;解：原式=(-1)2–2×(-1)×(2x)+(2x)2=1+4x+4x2（2）(-2x+1)2.解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1 课堂小结完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.