湘教版七下数学2.2.2第1课时完全平方公式课件

2.2乘法公式第2章整式的乘法2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式 平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2.2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？复习巩固 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？情境引入aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=.(4)(m－2)2=(m－2)(m－2)=.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接写出下面式子的结果吗？(a＋b)2=.a2+2ab+b2(a－b)2=.a2－2ab+b2 知识要点完全平方公式(a+b)2=；a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央” 公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式. 你能根据图1和图2的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想： 几何解释：aabb=+++a2ababb2(a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式： a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2=(a−b)2a−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释：(a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：a−b (a+b)2=a2+2ab+b2y2(1)(y+)2；=y2+y+++2•y•解：(y+)2=典例精析例1运用完全平方公式计算： 解：(2x－3)2==4x2(2)(2x－3)2.(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2×(2x)×3+32－12x+9. 例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2×6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或m＝－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号可正可负，避免漏解． 1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2，则A=（　　）A．-3abB．-abC．0D．abA 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2x2－2xy+y24x2+4xy+y2 (1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2.(2)(4x－3y)2；=16x2－24xy+9y2.(3)(2m－1)2；=4m2－4m+1.(4)(－2m－1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算： 完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab＋b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）