第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式教案（湘教版七下）

2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式【知识与技能】理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.【过程与方法】经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.【情感态度】在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点.2.会用完全平方公式进行运算.【教学难点】会用完全平方公式进行运算.一、情景导入，初步认知同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=，(x-3)2=，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=，(2m-3n)2=.【教学说明】让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列式子，你能发现什么规律？(1)(a+1)2；=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2×a+126 =a2+2a+122.观察上面的计算结果，回答下列问题：(1)原式的特点？两数和的平方.(2)结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.(3)三项系数的特点？(特别是符号的特点).(4)三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2.5.用一个边长为a+b的正方形按下图分割成4块，你能用这个图形来解释完全平方公式吗？6 6.议一议：(a－b)2=？你是怎样做的？7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.【归纳结论】两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2.上面的两个公式称为完全平方公式.8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式(两数和(差))的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.【教学说明】让学生观察、思考、总结，归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P45例4.6 3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(C)A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m+n)4.计算：6 【教学说明】让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考、得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题.四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败.明确以下几点：1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.3.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.1.布置作业:教材第50页“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.6 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点.它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节.然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备.6