七年级数学下册第6章数据的分析单元试卷（附答案湘教版七下）

第6章数据的分析一．选择题（共12小题）1．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？（　　）A．93分B．95分C．92.5分D．94分2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（　　）A．7B．9C．10D．123．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（　　）度．A．41B．42C．45.5D．464．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）A．80分B．82分C．84分D．86分5．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（　　）A．40，40B．41，40C．40，41D．41，416．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）A．24，25B．25，26C．26，24D．26，257．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（　　）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，624,8．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）成绩（分）3029282618人数（人）324211A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分9．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（　　）A．极差是20B．中位数是91C．众数是98D．平均数是9110．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分11．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（　　）A．中位数B．平均数C．方差D．极差12．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30302828S21.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）24,A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题（共8小题）13．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为　　．14．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是　　．15．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是　　．16．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　　．17．某篮球运动员在7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18则这组数据的众数是　　，中位数是　　．18．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是　　．19．如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为　　．20．数据70、71、72、73的标准差是　　．三．解答题（共8小题）21．如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图（单位：元）分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少，是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．24,22．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分）10987人数（人）5843①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？23．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有　　人；（2）该公司的工资极差是　　元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？24,（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．24．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170130805040人数112532（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？25．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表年度专利数年度专利数年度专利数年度专利数198501991211997562003138198621992271998552004165198731993321999110200518419888199422200071200619419899199519200160200770219901319963620027120081006（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为　　；极差为　　；（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．24,26．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．27．一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）甲乙丙丁戊平均分标准差数学7172696870英语88829485768524,（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？28．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？24,2020年湘教版七年级数学下册《第6章数据的分析》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？（　　）A．93分B．95分C．92.5分D．94分【分析】设她的数学分为x分，由题意得，（88+95+X）÷3＝92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x，则（88+95+x）÷3＝92，解得x＝93；故选：A．【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（　　）A．7B．9C．10D．12【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5＝50÷5＝10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．【点评】本题考查了平均数的知识，掌握一组数据平均数的求解方法是解题关键．3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（　　）度．A．41B．42C．45.5D．46【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．【解答】解：平均用电＝（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）＝45.5度．故选：C．24,【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）A．80分B．82分C．84分D．86分【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知＝＝＝86，故选：D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式＝是解题的关键．5．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（　　）A．40，40B．41，40C．40，41D．41，41【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．【解答】解：把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，∴中位数为40，众数为41．故选：C．【点评】本题用到的知识点是：①一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃2224262924,天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）A．24，25B．25，26C．26，24D．26，25【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可．【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是＝25，故选：D．【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．7．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（　　）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）成绩（分）302928261824,人数（人）324211A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分【分析】根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可．【解答】解：A、32+4+2+1+1＝40，该班共有40名学生，故本选项错误；B、（30×32+29×4+28×2+×1+18×1）÷40＝29.4，故本选项错误；C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键．9．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（　　）A．极差是20B．中位数是91C．众数是98D．平均数是91【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；C、众数是98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是＝90，说法错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．10．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）24,A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故C错误；极差是：95﹣80＝15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．11．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（　　）A．中位数B．平均数C．方差D．极差【分析】根据中位数的定义解答可得．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：A．【点评】24,本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．12．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30302828S21.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二．填空题（共8小题）13．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为　b＞a＞c　．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a＝（4×4+5×3+6×3）÷10＝4.9，中位数b＝（5+5）÷2＝5，众数c＝4，所以b＞a＞c．24,故答案为：b＞a＞c．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义．14．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是　14　．【分析】根据加权平均数的定义计算．【解答】解：所有这30个数据的平均数＝＝14．故答案为14．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．15．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是　﹣3　．【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30．【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用．16．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　22.4　．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．【点评】本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．24,17．某篮球运动员在7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18则这组数据的众数是　20　，中位数是　20　．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：∵20分出现了3次，出现的次数最多，∴则这组数据的众数是20分；把这些数从小到大排列为：17，18，18，20，20，20，23，最中间的数是20分，则中位数是20分；故答案为：20，20．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是　10　．【分析】根据极差的定义即极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了极差，掌握极差的定义是关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；注意：极差的单位与原数据单位一致．19．如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为　2　．【分析】可先求出a的值，再代入方差的公式即可求出．【解答】解：依题意得：a＝5×4﹣3﹣6﹣4﹣2＝5，方差S2＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2]＝×10＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．20．数据70、71、72、73的标准差是　　．24,【分析】要求标准差，首先求出平均数，用方差公式求出方差，再开平方即可．【解答】解：＝（70+71+72+73）＝71.5，方差S2＝[（70﹣71.5）2+（71﹣71.5）2+…+（73﹣71.5）2]＝1.25，标准差是S＝＝．故答案为．【点评】本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．三．解答题（共8小题）21．如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图（单位：元）分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少，是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．【分析】由条形统计图可知：周三小明花的零用钱最少，是1元；他零用钱花得最多的一天用了10元；周﹣与周五一样多都是6元，周六和周日一样多都是10元；小明一周平均每天花的零用钱为（6+4+1+5+6+10+10）÷7＝6（元）；【解答】解：（1）周三，1元，10；（2）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元；24,（3）（6+4+1+5+6+10+10）÷7＝6（元）；（4）如右边．【点评】本题考查读条形统计图的能力及绘制折线图的能力．22．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分）10987人数（人）5843①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？【分析】①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数．②平均分＝总分数÷总人数．③扇形①的圆心角＝百分比×360°【解答】解：①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2＝9．所以众数为9，中位数为9．24,②平均分＝分；③圆心角度数＝（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°＝54°．【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数＝总数÷个数．扇形的圆心角＝扇形百分比×360度．23．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有　15　人；（2）该公司的工资极差是　20050　元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？24,（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【分析】（1）高级技工人数＝总数﹣各类员工人数；（2）根据极差＝最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3＝15人（2分）（2）21000﹣950＝20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．（12分）【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．24．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170130805040人数112532（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？24,【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．【解答】解：（1）平均数：＝90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．【点评】本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．25．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表年度专利数年度专利数年度专利数年度专利数198501991211997562003138198621992271998552004165198731993321999110200518419888199422200071200619419899199519200160200770219901319963620027120081006（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为　46　；极差为　1006　；（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．24,【分析】（1）利用中位数和极差的概念即可求解；（2）根据画折线图的具体步骤画图即可；（3）开放性题目，根据图中所获信息，描述合理即可．【解答】解：（1）中位数为46，极差为1006；（2）如图：（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）【点评】数据中最大的数减去最小的数即为极差；对于中位数；因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；画折线图可用描点法画图．26．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．24,平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）224,]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．27．一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）甲乙丙丁戊平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【分析】由平均数的概念计算平均数，根据标准差是方差的算术平方根计算标准差，根据标准分的计算公式：标准分＝（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．【解答】解：（1）数学考试成绩的平均分数学＝，英语考试成绩的标准差S英语＝；（2）设甲同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学＝，P英语＝．∵P数学＞P英语，∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好．【点评】本题考查了平均数和标准差的计算．28．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：24,鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．【点评】正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键24