七年级数学下册第3章因式分解质量评估试卷（附答案湘教版七下）

第3章质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)A．(x－y)(x＋y)＝x2－y2B．2x2＋4xy＝2x(x＋2y)C．x2＋2x＋3＝x(x＋2)＋3D．(m－2)2＝m2－4m＋42．下列多项式可以用平方差公式因式分解的是(　　)A．4x2＋y2B．－4x2＋y2C．－4x2－y2D．4x3－y23．下列因式分解正确的是(　　)A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋24．下列因式分解正确的是(　　)A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)25．把多项式2x2－2x＋因式分解，其结果是(　　)A.2B．22C.2D．(x－1)26．把－8m3＋12m2＋4m因式分解，结果是(　　)A．－4m(2m2－3m)B．－4m(2m2＋3m－1)C．－4m(2m2－3m－1)D．－2m(4m2－6m＋2)7．下列因式分解正确的是(　　)A．x2＋9＝(x＋3)2B．a2＋4a＋2＝(a＋2)2C．a3－4a＝a(a2－4)D．1－4x2＝(1＋2x)(1－2x)8．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是(　　)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)29．因式分解a2b－b3，结果正确的是(　　)A．b(a＋b)(a－b)B．b(a－b)2C．b(a2－b2)D．b(a＋b)210．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为(　　)5 A．200B．－200C．100D．－100二、填空题(每小题3分，共18分)11．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是________．12．因式分解：(1)a2－2a＝________；(2)a3b－9ab＝________.13．因式分解：a2(b－c)－b＋c＝________.14．已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为________．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________.16．因式分解：a3(x－3)＋(3－x)a＝______________.三、解答题(共72分)17．(8分)把下列各式因式分解：(1)3x2－12x;(2)x2y－4y3；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x);(4)2a3b＋4a2b2＋2ab3.18．(8分)用简便方法计算：(1)98×102－992;(2)992＋198＋1.19．(10分)如图1，一个长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分的面积(用含a，b的式子表示)；5 (2)用因式分解计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．图120．(11分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若把1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018进行因式分解，则需应用上述方法________次，结果是____________；(3)因式分解：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．21．(11分)下面是把x4＋4因式分解的分析过程．这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门注意到该式只有两项，而且属于平方和(x2)2＋22的形式，要使用完全平方公式，就可以添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得：x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解：(1)x4＋4y4;(2)x2－2ax－b2－2ab.22．(12分)【发现】　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．【验证】　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．5 23．(12分)阅读理解：用“十字相乘法”因式分解2x2－x－3.(1)二次项系数：2＝1×2；(2)常数项：－3＝(－1)×3＝1×(－3)；(3)验算：“交叉相乘之和”．图2发现第③个“交叉相乘之和”1×(－3)＋2×1＝－1，与一次项系数－1相等，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式因式分解的方法，叫做“十字相乘法”．仿照以上方法，因式分解：3x2＋5x－12＝________.5 参考答案第3章质量评估试卷1．B　2.B　3.A　4.D　5.B　6.C　7.D8．D　9.A　10.B11．5mx12．(1)a(a－2)　(2)ab(a＋3)(a－3)13．(b－c)(a＋1)(a－1)　14.315．a(x－y)2　16.a(x－3)(a＋1)(a－1)17．(1)3x(x－4)　(2)y(x＋2y)(x－2y)(3)(x－y)(3a－2b)(3a＋2b)　(4)2ab(a＋b)218．(1)195　(2)1000019．(1)S阴影＝2(a2－b2)　(2)45620．(1)提公因式法　2　(2)2018　(1＋x)2019(3)(1＋x)n＋121．(1)(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)(2)(x－2a－b)(x＋b)22．(1)3倍　(2)5n2＋10，说明略．23．(x＋3)(3x－4)5