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3.1多项式的因式分解课件(湘教版七下)

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3.1多项式的因式分解第3章因式分解 学习目标1.理解因式分解的意义和概念;2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.(重点) 问题16等于2乘哪个整数?6=2×3问题2x2-1等于x+1乘哪个多项式?导入新课回顾与思考 1.运用整式乘法法则或公式填空:(1)m(a+b+c)=;(2)(x+1)(x-1)=;(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2讲授新课因式分解一合作探究2.根据等式的性质填空:(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式 对于整数6与2,有整数3使得6=2×3,我们把2叫作6的一个因数.同理,3也是6的一个因数.对于多项式,有多项式x-1使得,我们把x+1叫作x2-1的一个因式,同理,x-1也是x2-1的一个因式. 定义:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.概念学习一般地,对于两个多项f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫作f的一个因式,此时,h也是f的一个因式. x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积想一想:整式乘法与因式分解有什么关系?是互为相反的变形,即 典例精析例1下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个B.2个C.3个D.4个B方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式,整式乘法的右边是多项式的形式. 在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有,不是的,请说明为什么?①②③④⑤⑥③⑥辨一辨:am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式,是整式乘法每个因式必须是整式 万里长城是由砖砌成的,不少房子也是用砖砌成的,因此,砖是基本建筑块之一.在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”,例如,在正整数集中,像2,3,5,7,11,13,17,…这些大于1的数,它的因数只有1和它自身,称这样的正整数为质数或素数,素数就是正整数集中的“基本建筑块”:每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式. ①②有了①式和②式,就容易求出12和30的最大公因数为进而很容易把分数约分:分子与分母同除以6,得例如同样地,在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中,也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用:每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式,从而为许多问题的解决架起了桥梁. 例1检验下列因式分解是否正确?(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).用什么方法检验因式分解是否正确呢?分析:看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 解:(1)因为xy(x-y)=x2y-xy2,所以因式分解x2y-xy2=xy(x-y)正确;(2)因为(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以因式分解2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误;(3)因为(x+1)(x+2)=x2+3x+2,所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确. 判断下列各式从左到右的变形中,是否为因式分解:辩一辩A.x(a﹣b)=ax﹣bxB.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2•2abF.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示:判定一个变形是因式分解的条件:(1)左边是多项式.(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式. 例2若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3),求a,b的值.解:因为x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)=ax2+ax-6a.所以a=1,b=﹣6a=﹣6,典例精析方法归纳:对于此类问题,掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键,应先把分解因式后的结果乘开,再与多项式的各项系数对应比较即可. 下列多项式中,分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是(  )A.x2﹣y2B.﹣x2+y2C.x2+y2D.﹣x2﹣y2B练一练 x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)1.连线:当堂练习 2.把下列多项式因式分解:3.求4,6,14的最大公因数.4=1×2×26=1×2×314=1×2×7最大公因数是2 4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解 5.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1),求mn的值.解:因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4,所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比较系数得2b=-16,b-3a+2=0,a-3=m,2a-3b=n解得a=-2,b=-8,m=-5,n=20.所以mn=﹣5×20=﹣100. 6.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),求a+b的值.解:分解因式甲看错了b,但a是正确的,其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8,所以a=6,同理,乙看错了a,但b是正确的,分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9,所以b=9,因此a+b=15. aabba–ba+ba2–b2=(a+b)(a–b)7.手工课上,老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗?能给出数学解释吗? 因式分解要注意以下几点:3.要分解到不能分解为止.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.课堂小结

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-17 17:00:12 页数:23
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文章作者:随遇而安

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