福建省南平市浦城县2022-2023学年高一数学下学期期末冲刺试卷（二）（Word版附解析）

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（二）一、单项选择题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.复数等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】按照复数的加法和减法法则进行求解.【详解】故选：A.2.如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（）A.14B.C.28D.【答案】C【解析】【分析】方法一：利用斜二测画法，将直观图还原为原图，并由此计算出四边形的面积.方法二：利用原图和直观图面积的关系，计算出四边形的面积.【详解】（方法一）还原平面图形，如图左所示，延长，交轴于，如图右所示，画出平面直角坐标系，取，过点E作轴，在EF上截取，，再过点D作轴，过点A作轴，并截取，.连接BC，可得直观图的原平面图形ABCD.由作出的图形可知，. （方法二）因为，所以梯形的高为，故，则.故选：C【点睛】本小题主要考查斜二测画法中的计算，属于基础题.3.底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】根据棱柱体积公式求得结果.【详解】底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是故选：A【点睛】本题考查棱柱体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在中，，则（）A.B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理即可求出，进而求出. 【详解】由正弦定理可得，，，或.故选：B.5.在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（）A.与是互斥事件，也是对立事件B.与是互斥事件，也是对立事件C.与是互斥事件，但不是对立事件D.与是互斥事件，也是对立事件【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念和性质，根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，所以与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故A错；与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故B错；与是互斥事件，且，所以也是对立事件，故C错；与是互斥事件，且，所以也是对立事件，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，属于基础题型.6.下列命题中正确的是（）A.正方形的直观图是正方形B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】B【解析】【分析】选项，正方形的直观图是平行四边形；选项，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【详解】解：选项，正方形直观图是平行四边形，故错误；选项，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故错误；选项，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误．故选：．7.一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.17.2，3.6B.54.8，3.6C.17.2，0.4D.54.8，0.4【答案】C【解析】【分析】根据均值和方差的公式计算可结果.【详解】设一组数据为，平均数为，方差为，所得一组新数据为，平均数为，方差为，则，，所以，所以，所以，由题意得，所以， 所以所以，所以，所以.故选：C.【点睛】关键点点睛：熟练掌握几个数据的均值和方差公式是解题关键.8.如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知，结合图形，利用中位线，把异面直线所成角的问题转化为三角形的夹角，根据等角定理以及三角形的性质求解.【详解】如图，取中点，连接、，因为E，F分别是中点，所以，，又，，所以，，因，所以，所以在中，，所以，因为，根据等角定理可知， 与所成的角的大小是，故B，C，D错误.故选：A.二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都是白球B.恰有一个红球与白、黑球各一个C.至少一个白球与至多有一个红球D.至少有一个红球与两个白球【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件的定义和性质判断.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.【点睛】本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.10.已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（）A.与的夹角为钝角B.向量在方向上的投影为C.D.的最大值为2【答案】CD【解析】【分析】通过求出，向量在方向上的投影，利用平行关系结合基本不等式，即可得出结论.【详解】由题意，均为正数， ，A项，∵，∴与的夹角不为钝角，A错误；B项，∵，∴向量在方向上的投影为，B错误；C项，∵，，∴，即，C正确；D项，∵，即，当且仅当时等号成立，∴的最大值为2，D正确；故选：CD.11.下列关于复数的说法，其中正确的是（）A.复数是实数充要条件是B.复数是纯虚数的充要条件是C.若，互为共轭复数，则是实数D.若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称【答案】AC【解析】【分析】根据复数的分类，共轭复数的定义与复数的几何意义判断．【详解】根据复数的分类，时，才是纯虚数．A正确，B错误，，则，所以是实数，C正确； 当是实数时，其共轭复数是它本身，对应的点是同一点，不关于虚轴对称，D错．故选：AC．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（）A.AC⊥B1EB.B1C∥平面A1BDC.三棱锥C1﹣B1CE的体积为D.异面直线B1C与BD所成的角为45°【答案】AB【解析】【分析】对于A，由已知可得AC⊥平面BB1D1D，从而可得AC⊥B1E；对于B，利用线面平行的判定定理可判断；对于C，由进行求解即可；对于D，由于BD∥B1D1，所以∠CB1D1是异面直线B1C与BD所成的角，从而可得结果【详解】解：如图，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正确；∵B1C∥A1D，A1D⊂平面A1BD，B1C平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正确；三棱锥C1﹣B1CE的体积为，故C错误；∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是异面直线B1C与BD所成的角，又△CB1D1是等边三角形，∴异面直线B1C与BD所成的角为60°，故D错误.故选：AB.【点睛】此题考查线线垂直的判定、线面平行的判定、异面直线所成的角以及体积的计算等知识，考查推理能力，属于中档题三、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万 只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只．【答案】##【解析】【分析】由平均数定义可知，再根据方差的公式即可求得结果.【详解】由已知得，即，设，，，，的平均数为，根据方差的计算公式有，∴，即，又，∴．故答案为：．14.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，则·=_____.【答案】【解析】【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算转化求解即可．【详解】以为坐标原点，建立直角坐标系如图：因为直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若， 所以，，，，所以，，则．故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，将已知等式化为边的关系，再结合余弦定理，求出角，再次应用余弦定理，求出边，运用面积公式，即可求解.【详解】解：∵，由余弦定理可得，化简得，即，∵，∴.又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴. 故答案为:【点睛】本题考查余弦定理边角互化，解三角形以及求三角形的面积，属于中档题.16.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm3.【答案】【解析】【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故答案为：【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.四、解答题.（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）；（2）时，取到最大值2，时，取到最小值.【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示可求得，结合的范围可求得的值； （2）将函数化简为，根据的范围可求得的范围，结合正弦函数图象可确定最大值和最小值取得的点，进而求得结果.【详解】解:（1）因为，所以，于是，又，所以；（2）.因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值2；当，即时，取到最小值.【点睛】本题考查平面向量垂直的坐标表示、平面向量与三角函数的综合应用，涉及到三角函数最值的求解问题；求解三角函数最值的关键是能够利用整体对应的方式，结合正弦函数的图象来进行求解.18.关于的方程有实根，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】设是其实根，代入原方程，利用复数相等的定义求解.【详解】设是其实根，代入原方程变形为，由复数相等的定义，得，解得. 19.某校为庆祝中华人民共和国建国周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据、的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在分以上（含分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？【答案】（1），；（2）图见解析；（3）分；（4）.【解析】【分析】（1）根据频数、频率和样本容量三者之间的关系可求得、的值；（2）计算出至分段以及至分段的人数，由此可补充条形图；（3）根据中位数的定义以及条形图可得出中位数所在的分数段；（4）计算出比赛成绩在分的选手所占的频率，由此可得出结论.【详解】（1）总人数（人），，；（2）由（1）的计算知至分段的人数为人，至分段的人数为人，补全条形图如下图所示： （3）比赛成绩在的人数为，比赛成绩在的人数为，因此，比赛成绩的中位数落在分；（4）恰好抽中获奖选手的概率为：.【点睛】本题考查条形图应用，同时也考查了中位数、频率的计算以及条形统计图的完善，属于基础题.20.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，，的对边分别为，，且满足，，求的值.【答案】(1)；(2)1.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求值域，（2）先根据两角和正弦公式展开化简得，由正弦定理得，再根据余弦定理得，代入值.试题解析：（1），∴，，∴.（2）∵由题意可得有，， 化简可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.21.如图所示，在长方体中，，点E是的中点.（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求二面角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）连接交于点O，连接，易得，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由长方体的特征得到，再由，利用线面垂直的判定定理证得平面即可.（3）易得，再由平面平面，得到，可得平面，由是二面角的平面角求解.【详解】（1）如图所示： 连接交于点O，连接，则O为的中点.∵E是的中点，∴又平面，平面，∴平面.（2）由题意可知，四边形是正方形，∴.∵平面，平面，∴.∵平面，平面，，∴平面.又平面，∴，即.（3）在中，，，，∴∵平面平面，∴.∵平面，平面，，∴平面.又∵平面，∴.∴是二面角的平面角.在A中，∵，，， ∴，∴二面角的正切值为.【点睛】方法点睛：几何法求线线角、线面角、二面角的常用方法：（1）求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．（2）线面角的求法，找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到一个三角形中求解．（3）二面角的求法，二面角的大小用它的平面角来度量．平面角的作法常见的有①定义法；②垂面法．注意利用等腰、等边三角形的性质．22.如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】【分析】(1)先证，可证平面.(2)先证平面，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】证明：因为为的中点，为的中点， 所以是的中位线，.又平面，平面，所以平面.（2）证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，，所以平面.因为平面，所以.又因为，，所以平面.(3)因为平面，，所以平面，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由平面，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.