第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式课后习题（附解析人教版）

第1课时　一元二次方程根的判别式知能演练提升一、能力提升1.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是(　　)A.k<1,且k≠0B.k<1C.k≤1,且k≠0D.k≤12.已知直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是(　　)A.0B.1C.2D.1或23.定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7,则方程1☆x=0的根的情况为(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4.若关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥05.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0有实数根,则实数m的取值范围是　　　　　. 6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　　　　　　　　　　. 7.证明不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.★8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.9.已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少?3 二、创新应用★10.已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求2x2-32x-7x2-8x+11的值.3 知能演练·提升一、能力提升1.D　2.D3.A　根据定义得,1☆x=x2-x-1=0,∵a=1,b=-1,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选A.4.D　由题意得(2k)2-4×1×(-1)>0,k≥0,解得k≥0.5.m≤72　由关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0有实数根,知Δ=(-4)2-4×2×m-32=16-8m+12≥0,解得m≤72,故答案为m≤72.6.m>0,且m≠1　根据题意,得m-1≠0,且Δ=22-4(m-1)×(-1)>0,解得m>0,且m≠1.7.证明b2-4ac=[-(4m-1)]2-4×2×(-m2-m)=24m2+1>0,因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.8.解依题意有(2k-1)2-4k2×1≥0,k2≠0,解得k的取值范围是k≤14,且k≠0.9.解(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD.又Δ=m2-4m2-14=m2-2m+1=(m-1)2,则当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.把m=1代入x2-mx+m2-14=0,得x2-x+14=0.x1=x2=12.即菱形ABCD的边长是12.(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0,得22-2m+m2-14=0,解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0,得x2-52x+1=0.解得x1=2,x2=12.∴AD=12.▱ABCD的周长是2×2+12=5.二、创新应用10.解(1)因为关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根,所以a-6≠0,Δ=(-8)2-4×(a-6)×9≥0,解得a≤709,且a≠6.故a的最大整数值为7.(2)因为x是一元二次方程x2-8x+9=0的根,所以x2-8x=-9.所以2x2-32x-7x2-8x+11=2x2-32x-7-9+11=2x2-16x+72=2(x2-8x)+72=2×(-9)+72=-292.3