22.2.5一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式 要点、考点聚焦一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)Δ＞0方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0方程有两个相等的实数根；(3)Δ＜0方程无实数根.应用三个类型（1）判断常数系数方程的根的情况（从左到右）（2）证明含字母系数方程的根的情况结论（3）知方程的根的情况确定字母的取值范围（从右到左）（必须注意a≠0） 不解方程,判别下列方程的根的情况⑴3x2－x＋1=3x⑵5（x2＋1）=7x⑶x2－4x=－4类型一：（4）已知关于X的一元二次方程对于任意实数k,请你确定这个方程的根的情况。 1、关于X的一元二次方程求证：方程有两个不相等的实数根。类型二：2、关于x的方程求证:方程总有两个不相等的实数根3、关于x的方程求证:方程总有两个不相等的实数根 1、关于X的一元二次方程(1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?(2)当K取什么值时,方程有实数根?(3)若方程没有实数根，请确定K的取值范围。类型三：2、关于x的一元二次方程有两个实数根,求m的取值范围。3、已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状. 课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元二次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C 4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D 7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根，则k=.28.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A 9、在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法 要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题. 1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：