21.2.5一元二次方程根的判别式教学设计

21.2.5一元二次方程根的判别式教学设计教学目标知识技能1．知道什么是一元二次方程的根的判别式．2．会用判别式判定根的情况．数学思考经历观察、分析、交流的过程，认识根的判别式的应用方法。解决问题1.会用根的判别式解决问题；2.进一步考察学生思维的全面性。[来源:Zxxk.Com]情感态度1、通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。2、体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。重点会用判别式判断根的情况。难点知道方程根的情况确定字母的取值范围（从右到左）本课教法:讲练法教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习一元二次方程根的判别式活动2要点、考点聚焦[来源:Zxxk.Com]1、判断常数系数方程的根的情况（从左到右）2、证明含字母系数方程的根的情况结论3、知方程的根的情况确定字母的取值范围（从右到左）（必须注意）活动3课时训练活动4方法小结、布置作业为下面的练习作准备。聚焦一元二次方程根的判别式在中考中的考点。通过不同类型题目的练习，让学生进一步熟练掌握一元二次方程根的判别式的应用。强化和巩固例题学到的方法和思想巩固本课时学过的方法和思想教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1以问题引入， 复习一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)Δ＞0方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0方程有两个相等的实数根；(3)Δ＜0方程无实数根.学生回答，教师板书。引导学生回顾一元二次方程根的判别式活动2要点、考点聚焦应用三个类型（1）判断常数系数方程的根的情况（从左到右）（2）证明含字母系数方程的根的情况结论（3）知方程的根的情况确定字母的取值范围（从右到左）（必须注意）类型一不解方程,判别下列方程的根的情况（4）已知关于的一元二次方程，对于任意实数，请你确定这个方程的根的情况。教师提出问题，学生思考，回答问题指出知识点：一元二次方程根的判别式的三种情况。在活动中教师应重点关注：1）学生会利用根的判别式判别方程根的情况；2）学生会在含有字母系数的方程中正确找出的值。3）学生会判别含字母系数的方程根的情况。通过练习加深学生对一元二次方程根的判别式的理解和掌握类型二1、关于的一元二次方程。求证：方程有两个不相等的实数根。2、关于的方程求证:方程总有两个不相等的实数根3、3、关于的方程4、求证:方程总有两个不相等的实数根教师提出问题，学生独立完成问题1教师讲解，再让学生完成问题2在活动中教师应重点关注:1)提醒学生正确找的方法2）注意的化简，不要与平方差公式搞混。通过问题使学生进一步熟悉一元二次方程根的判别式在不同类型题中的应用。类型三1、关于x的一元二次方程教师提出问题，引导学生利用根的判别式去解决问题，再与同 (1)当k取什么值时,方程有两个不相等的实数根?(2)当k取什么值时,方程有实数根?(3)若方程没有实数根，请确定K的取值范围。2、关于x的一元二次方程有两个实数根,求m的取值范围。3、已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.桌交流结果，让学生发现自己思考的漏洞。在教学中教师应重点关注：1）的化简，2）在应用根的判别式时要提醒学生注意3）在第3题中要注意的取值范围。通过与同桌的对比，让学生在交流中，加深对自己存在问题的印象，并改正。同时强调，还必须兼顾到在实际问题中字母的取值范围．活动3课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根3.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A、B、C、D、4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当时，方程有实数根5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0通过练习巩固通过练习，进一步巩固一元二次方程根的判别式的应用。 有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠06.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>17.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根，则k=.8.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。9.在一元二次方程中，若与异号，则方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法活动4方法小结，布置作业1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.学生反思，对本节内容进行归纳小结。在活动中教师要关注：1）学生是否养成归纳，整理，总结的好习惯2）评价学生是否全面理解并掌握通过学生总结，归纳出本节所练习的内容，使学生理清知识要点教学反思：学生在利用根的判别式解决问题时，最容易出错的是含有字母系数的方程，分不清是什么，容易忽略这个条件。所以在教学中要反复强调。教学时，要关注学生运用自己的语言回答有关问题的过程，关注学生对有关知识的理解；通过一些问题向学生强调如何利用一元二次方程根的判别式去解决问题，并进一步从练习中熟练掌握根的判别式有关的类型题目;练习后，对知识要及时进行总结归纳。