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华东师大版(2022)九年级数学上册22.2.5一元二次方程的根与系数的关系课件
华东师大版(2022)九年级数学上册22.2.5一元二次方程的根与系数的关系课件
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华东师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系\n学习目标:1.能运用根的判别式,判断方程根的情况和进行有关的推理论证;2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.学习重点:根的判别式的正确理解与运用.学习难点:含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.\n求出一元二次方程x2+3x–4=0的两根x1和x2,计算x1+x2和x1·x2的值.它们与方程的系数有什么关系?新课导入试一试\nx2+3x–4=0的两根为x1=1和x2=–4,于是x1+x2=–3,x1·x2=–4.x2+3x–4=0二次项系数为1一次项系数常数项相反数相等对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程,是否都有这样的结果呢?\n探索我们来考察方程x2+px+q=0(p2–4q≥0).由一元二次方程的求根公式,得到方程的两根分别为推进新课\n所以\n概括二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系:设一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,那么x1+x2=–p,x1·x2=q.\n不解方程,求出方程的两根之和和两根之积:(1)x2+3x–5=0;(2)2x2–3x–5=0;例8解(1)设两根为x1、x2,由上述二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系,可得x1+x2=–3,x1·x2=–5.\n(2)方程两边同除以2,得设两根为x1、x2,可得\n试探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2–4ac≥0)的根与系数的关系.例9解方程两边同除以a,得由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系,可得\n这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系.前面概括的结论是它的特例(二次项系数为1).\n随堂演练1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积:(1)(x+1)(x–2)=0;(2)3x2+7x=6.(1)x1+x2=1,x1·x2=–2.x2–x–2=03x2+7x–6=0\n2.两根均为负数的一元二次方程是()A.7x2–12x+5=0B.6x2–13x–5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x–8=0Cx1+x2<0,x1·x2>0.\n3.已知α,β是方程x2–3x–5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值.(2)α2+β2(3)α–β(2)α2+β2=(α+β)2–2αβ=32–2×(–5)=19;(3)(α–β)2=(α+β)2–4αβ=29,\n课堂小结一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2–4ac≥0)的根与系数的关系:\n课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系,再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系,并从理论上加以推导证明,加深学生对知识的理解,培养学生严密的逻辑思维能力.
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:00:05
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文章作者:U-344380
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