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《一元二次方程根与系数的关系》

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22.2一元二次方程的根与系数的关系 1.填表方程x1,,x2x1+x2x1.x2x2-x-2=0X2-2x-3=0X2-3x+2=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？结论：当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有：2,-11-2-1,32-31,232 方程1-22、填表说一说，你又有什么发现？ 猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两根为x1、x2，则有： 任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-—x1.x2=—abac一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理. 例1已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。答：方程的另一个根是k的值是7。解:设方程的另一根为了,则 （1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）自主练习灵活运用 自主练习灵活运用2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x2 一元二次方程根与系数的关系？ 例题2：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。 二、典型例题例题1：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3） 例题3：设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，且8x1－2x2＝7，求m的值。例题4：已知关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值。 1、一元二次方程的一般形式。ax2＋bx＋c=0(a≠0)（1）a≠0（2）△≥02、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1＋x2＝，x1x2＝。3、用根与系数关系解题的条件是。知识要点：

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所属： 初中 - 数学
发布时间：2021-11-09 16:00:20 页数：14
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文章作者：138****1289

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