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17.4一元二次方程的根与系数的关系学案

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17.4一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1.了解一元二次方程根与系数的关系2.经历从特殊到一般的探究过程,培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点:一元二次方程根与系数的关系及简单运用.难点:一元二次方程根与系数的关系的推导.【预习导学】学生自主预习教材,完成下列各题.1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),在b2-4ac≥0的条件下,它的为,这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当时,方程有两个的实数根;当时,方程有两个的实数根;当时,方程实数根.【探究展示】 (一)合作探究问题:我们已经知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值由方程的系数a、b、c来决定,除此之外,根与系数之间还有什么关系呢?做一做:(1)先解方程,再填表:方程X1X2X1+X2X1.X2X2-2x=00220X2+3X-4=0X2-5X-6=0由上表猜测:若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2,则X1+X2=,X1.X2=.(2)方程X2-5X+6=0的两个根为X1=,X2=,则X2-5X+6=,当一元二次方程二次项的系数为1时,两根之和等于,两根之积等于,那么二次项的系数不为1时,两根之和,两根之积与系数的关系又是怎样的呢?动脑筋:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),该方程的根与它的系数之间有什么关系呢?当△≥0时,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为X1、X2,则ax2+bx+c=a(X-X1)(X-X2)=a[X2-(X1+X2)X+X1.X2],又ax2+bx+c=a(X2+)于是X2+=a[X2-(X1+X2)X+X1.X2], 因此=-(X1+X2),=X1.X2,即X1+X2=-,X1.X2=归纳:当△≥0时,一元二次方程两根之和等于,两根的积等于,这个关系通常被称为韦达定理,是法国数学家韦达最早发现的.(二)展示提升1.根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根X1、X2的和与积:(1)2X2-3X+1=0;(2)X2-3X+2=10;(3)7X2-5=X+8;2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3,求它的另一个根及q的值。【知识梳理】以“本节课我们学到了什么?”发启学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.(1)设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与X2,则X1.X2=;(2)设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与X2,则X1+X2=;2.设X1.X2是方程3X2+2X-3=0的两个根,求下列各式的值:(1)X1+X2;(2)X1.X2.3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1,它的另一个根及m的值.【学后反思】通过本节课的学习,1.你学到了什么?2.你还有什么样的困惑?3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-13 18:00:03 页数:2
价格:¥3 大小:550.40 KB
文章作者:随遇而安

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