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第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第2课时课件(新人教版)

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第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第2课时\n学习目标1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点)3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.(难点)\n导入新课复习引入(1)9x2=1;(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5;(2)x2+6x+4=0.把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式,再利用开平方\n讲授新课问题1.你还记得吗?填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2;(2)a2-2ab+b2=()2.a+ba-b探究交流配方的方法\n问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.(1)x2+4x+=(x+)2(2)x2-6x+=(x-)2(3)x2+8x+=(x+)2(4)x2-x+=(x-)2你发现了什么规律?222323424\n二次项系数为1的完全平方式:常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想:x2+px+()2=(x+)2配方的方法\n合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题1方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢?解:x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式:常数项等于一次项系数一半的平方.用配方法解方程\n方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9?加其他数行吗?不行,只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法:\n要点归纳像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程,叫做配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为(x+n)2=p的形式,将一元二次方程降次,转化为一元一次方程求解.\n例1解下列方程:解:(1)移项,得x2-8x=-1,配方,得x2-8x+42=-1+42,(x-4)2=15由此可得即\n配方,得由此可得二次项系数化为1,得解:移项,得2x2-3x=-1,即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?\n配方,得因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,上式都不成立,所以原方程无实数根.解:移项,得二次项系数化为1,得为什么方程两边都加12?即\n思考1:用配方法解一元二次方程时,移项时要注意些什么?思考2:用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项,二次项系数化为1;②左边配成完全平方式;③左边写成完全平方形式;④降次;⑤解一次方程.\n一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.规律总结\n例2.试用配方法说明:不论k取何实数,多项式k2-4k+5的值必定大于零.解:k2-4k+5=k2-4k+4+1=(k-2)2+1因为(k-2)2≥0,所以(k-2)2+1≥1.所以k2-4k+5的值必定大于零.配方法的应用\n例3.若a,b,c为△ABC的三边长,且试判断△ABC的形状.解:对原式配方,得由代数式的性质可知所以,△ABC为直角三角形.\n1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为()A.1B.1C.1或2D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值;(2)-3x2+5x+1的最大值.练一练C解:原式=2(x-1)2+3当x=1时有最小值3解:原式=-3(x-2)2-4当x=2时有最大值-4\n类别解题策略1.求最值或证明代数式的值为恒正(或负)对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2+n的形式后,(x+m)2≥0,n为常数,当a>0时,可知其最小值;当a<0时,可知其最大值.2.完全平方式中的配方如:已知x2-2mx+16是一个完全平方式,所以一次项系数一半的平方等于16,即m2=16,m=±4.3.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解.如:a2+b2-4b+4=0,则a2+(b-2)2=0,即a=0,b=2.\n例4.读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄.)大江东去浪淘尽,千古风流数人物。而立之年督东吴,早逝英年两位数。十位恰小个位三,个位平方与寿符。哪位学子算得快,多少年华属周瑜?\n解:设个位数字为x,十位数字为(x-3)x1=6,x2=5x2-11x=-30x2-11x+5.52=-30+5.52(x-5.5)2=0.25x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.5x2=10(x-3)+x∴这个两位数为36或25,∴周瑜去世的年龄为36岁.∵周瑜30岁还攻打过东吴,\n1.解下列方程:(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=0;(4)3x2+6x-9=0.解:x2+2x+2=0,(x+1)2=-1.此方程无解;解:x2-4x-12=0,(x-2)2=16.x1=6,x2=-2;解:x2+2x-3=0,(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.当堂练习\n2.利用配方法证明:不论x取何值,代数式-x2-x-1的值总是负数,并求出它的最大值.解:-x2-x-1=-(x2+x+)+-1所以-x2-x-1的值必定小于零.当时,-x2-x-1有最大值\n3.若,求(xy)z的值.解:对原式配方,得由代数式的性质可知\n4.如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?解:设道路的宽为xm,根据题意得(35-x)(26-x)=850,整理得x2-61x+60=0.解得x1=60(不合题意,舍去),x2=1.答:道路的宽为1m.\n5.已知a,b,c为△ABC的三边长,且试判断△ABC的形状.解:对原式配方,得由代数式的性质可知所以,△ABC为等边三角形.\n课堂小结配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步骤一移常数项;二配方[配上];三写成(x+n)2=p(p≥0);四直接开平方法解方程.特别提醒:在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 09:00:11 页数:26
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文章作者:随遇而安

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