第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法课后习题（附解析人教版）
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21.2.1 配方法知能演练提升一、能力提升1.若将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,692.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为( )A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=343.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 . 4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 . 5.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则ba= . 6.对于4个数a,b,c,d,定义一种新运算:a bc d=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x+1 x-11-x x+1=6,则x= . 7.用配方法解下列方程:(1)x2+4x-4=0;(2)x2+3x-18=0;(3)2x2-7x+6=0.★8.试说明:不论m为何值,关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用★9.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;……x2+2nx-8n2=0.小莉同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤 开始出现错误的; (2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)2
知能演练·提升一、能力提升1.A 2.B 3.164.x1=-54,x2=16 直接开平方,得x-3=±(5x+2),故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,解得x1=-54,x2=16.5.4 由题意,得x2=ba(ab>0),∴x=±ba,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2,故ba=2,ba=4.6.±2 根据运算规则a bc d=ad-bc,得x+1 x-11-x x+1=(x+1)2-(x-1)(1-x),故(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,解得x=±2.7.解(1)移项,得x2+4x=4,配方,得x2+4x+4=4+4,即(x+2)2=8,解得x+2=±22.故x1=-2+22,x2=-2-22.(2)移项,得x2+3x=18,配方,得x2+3x+94=18+94,即x+322=814,解得x+32=±92.故x1=3,x2=-6.(3)原式可化为x2-72x=-3,配方,得x2-72x+4916=-3+4916,即x-742=116.解得x-74=±14,故x1=2,x2=32.8.解因为m2-8m+17=(m-4)2+1>0,所以不论m为何值,关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.解(1)⑤(2)移项,得x2+2nx=8n2,配方,得x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,由此可得x+n=±3n,解得x1=-4n,x2=2n.2
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