第21章一元二次方程21.1一元二次方程课后习题（附解析人教版）

21.1　一元二次方程知能演练提升一、能力提升1.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是(　　)A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=02.下列是方程3x2+x-2=0的解的是(　　)A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法正确的是(　　)A.x=a,x=b都不是该方程的解B.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C.x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解D.x=a,x=b都是该方程的解4.(2021·山东聊城中考)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则k值为(　　)A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或25.已知方程:x2+x=y,5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1x=6,其中一元二次方程的个数为　　　. 6.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为　　　　　　　　　　.(“步”是非标准计量单位) 7.小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-□x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.8.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.(1)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;(2)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,且a,b,c满足a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的表达式.3 ★10.已知a是方程x2-x-1=0的一个根,求-a3+2a2+5021的值.二、创新应用★11.某教学资料出现了一道这样的题目:把方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题:(1)下列式子中有哪些是方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式?　　　　.(填序号) ①12x2-x-2=0,②-12x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤3x2-23x-43=0.(2)方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?3 知能演练·提升一、能力提升1.A　2.A　3.D　4.B5.2　6.x(x+12)=8647.解设　=a.x=5是关于x的方程3x2-ax-5=0的一个解,有3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖的数是14.8.解(1)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2+2x-168=0.(2)12x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-20x+50=0.9.分析关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的意义,即a-1≥0,(b-2)2≥0,|a+b+c|≥0.只有使各项都为0时,其和才为0.解由a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得a-1=0,b-2=0,a+b+c=0,解得a=1,b=2,c=-3.由于a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,故所求方程的表达式为x2+2x-3=0.10.分析由方程根的定义可知a2-a-1=0,利用条件的变形对所求代数式中的字母逐渐降次,不难求得最后的结果.解由方程根的定义知a2-a-1=0,从而a2=a+1,a2-a=1,故-a3+2a2+5021=-a2-a+2a2+5021=a2-a+5021=1+5021=5022.二、创新应用11.解(1)①②④⑤;(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-4a(或说:这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项=1∶(-2)∶(-4)).3